河南省焦作市普通高中2025年高考数学二模试卷（含解析）.docx

河南省焦作市普通高中2025年高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x2−4x≤0}，则A∩B=(    )A. [0,1] B. [−1,4] C. [−1,0] D. [1,4]2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=(    )A. −2 B. −12 C. 12 D. 23.已知向量a=(1,3),b=(−2,4)，则b在a上的投影向量的长度为(    )A. 5 B. 10 C. 10 D. 204.如图，曲线AOB是抛物线C：x2=4y的一部分，且曲线AOB关于y轴对称，|AB|=4，则点B到C的焦点的距离为(    )A. 4B. 3C. 2D. 15.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π2<φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，则tanφ2=(    )A. 2+ 3 B. 2− 3 C. 1− 3 D. 3−26.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12π，则侧面BB1C1C绕直线BB1旋转一周所得到的旋转体的体积为(    )A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为(    )A. 16 B. 320 C. 110 D. 7608.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=log(a+2)x−logax与g(x)=(a+2)x+ax在区间(0,+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围是(    )A. (0, 3−1) B. ( 2−1,1) C. [ 3−1,1) D. [ 2−1,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.有一组样本数据a，b，c，d，其中a>b>c>d，由这组数据得到的新样本数据为a−2，b−2，c+2，d+2，则(    )A. 两组数据的极差一定相等 B. 两组数据的平均数一定相等C. 两组数据的中位数可能相等 D. 两组数据的方差不可能相等10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的左、右焦点，斜率为 15且过点F2的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且|AF1|=|AB|，则(    )A. 点F1到C的渐近线的距离为 3B. |AB|=10C. C的离心率为2D. 分别以BF1，F1F2为直径的圆的公共弦长为 1511.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanℎ(x)=ex−e−xex+e−x,sig(x)=ex1+ex，设tanℎ(x)的值域为D，sig(x)的值域为E，则下列结论正确的是(    )A. E⊆DB. i=12025[sig(i)+sig(−i)]=2025C. 方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1D. 若关于x的不等式sig(ex+e−x)+sig(−m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(−1,3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为______．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE=23,c=1,b=2，则a= ______．14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{an}满足an2+2 n⋅an−3n=0,bn=[i=1n21ai]，则数列{bn}的前101项和为______．四、解答题：本题共4小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题12分)已知等差数列{an}满足2a2+a3=0，a4=10，数列{bn}的首项为9，且{an+bn}是公比为2的等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)探究{bn}的单调性，并求其最值．16.(本小题12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．17.(本小题12分)已知函数f(x)=aex．(1)当a≥1e时，证明：f(x)≥lnx+1；(2)当a>0时，若函数ℎ(x)=f(x)−sinx−a在区间(0,π2)内有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为2 3．(Ⅰ)求C的方程．(Ⅱ)若C上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足y1y2x1x2=−b2a2，则称点(x1,y1)，(x2,y2)为C上的一对伴点，设A为C上位于第一象限的一点，且点A的横坐标为1．(i)证明：点A在C上共有两个伴点；(ii)设(i)中的两个伴点分别为G，H，若斜率为32的动直线l与C交于点M，N，点G，H，M，N组成四边形MGNH，求四边形MGNH的面积的最大值．答案解析1.【答案】A 【解析】解：由|x|≤1，解得−1≤x≤1，所以A={x||x|≤1}=[−1,1]，由x2−4x≤0，得x(x−4)≤0，解得0≤x≤4，所以B={x|x2−4x≤0}=[0,4]，所以A∩B=[0,1]．故选：A．解不等式求得集合A，B，进而可求A∩B．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：由(2+i)(a+i)=2a−1+(a+2)i，又(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，所以2a−1=0，即a=12．故选：C．利用复数的乘法运算化简复数，即可根据几何意义求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B 【解析】解：向量a=(1,3),b=(−2,4)，则a⋅b=−2+12=10，|a|= 1+9= 10，则b在a上的投影向量的长度为|a⋅b||a|=10 10= 10．故选：B．利用公式|a⋅b||a|计算即可．本题主要考查投影向量长度的求解，属于基础题．4.【答案】C 【解析】解：已知抛物线C：x2=4y，则其焦点为(0,1)，又曲线AOB关于y轴对称，|AB|=4，则点B(2,1)，所以点B(2,1)到C的焦点(0,1)的距离为2．故选：C．根据抛物线的标准方程和图象的对称性可得焦点坐标和点B的坐标，即可求距离．本题考查了抛物线的性质，属基础题．5.【答案】D 【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(−π2<φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，则f(π3)=sin(2π3+φ)=±1，故2π3+φ=π2+kπ,k∈Z，解得φ=−π6+kπ,k∈Z，因−π2<φ<π2，则φ=−π6，因tanπ6=2tanπ121−tan2π12= 33，解得tanπ12=2− 3或−2− 3(舍)，故tanφ2=tan(−π12)=−tanπ12= 3−2．故选：D．利用最值求φ=−π6+kπ,k∈Z，再结合范围求出φ=−π6，再利用二倍角公式求tanπ12=2− 3即可．本题考查正弦函数的对称性，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】B 【解析】解：由题意直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，该棱柱外接球的表面积为12π，可知三棱柱两个底面三角形的外接圆的圆心分别为B1C1，BC的中点，BC=B1C1=2 2．设外接球的半径为R，则4πR2=12π，R= 3，所以(CC12)2+(BC2)2=(CC12)2+2=3，解得CC1=2.侧面BB1C1C旋转后得到的几何体是底面半径为2 2，高为2的圆柱，其体积为V=π(2 2)2×2=16π．故选：B．根据外接球表面积公式求出外接球半径，再结合三棱柱的几何特征求出棱柱的高，最后根据旋转体的性质确定旋转后几何体的形状并计算其体积．本题考查了圆柱的外接球问题，是中档题．7.【答案】A 【解析】解：六个节目总的排序有A66，当器乐在第三个位置演出时，共有A22A33=12种不同的演出顺序，当器乐在第四个位置演出时，共有A21A22A33=24种不同的演出顺序，当器乐在第五个位置演出时，共有A31A22A33=36种不同的演出顺序，当器乐在第六个位置演出时，共有A41A22A33=48种不同的演出顺序，所以共有120种不同的演出顺序，则根据古典概率公式可得，P=120A66=16．故选：A．通过器乐在第三个位置或第四个位置或第五个位置或第六个位置演出，确定演出顺序总数，再结合古典概型概率公式即可求解．本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．8.【答案】D 【解析】解：由题意a>0且a≠1，函数f(x)=log(a+2)x−logax与g(x)=(a+2)x+ax在区间(0,+∞)上都单调递增，可知f(x)=lnxln(a+2)−lnxlna=[1ln(a+2)−1lna]lnx，因为f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以1ln(a+2)−1lna>0，即1ln(a+2)>1lna，当a>1时，有ln(a+2)0，lna<0，则1ln(a+2)>1lna成立，所以01，所以−lnaln(a+2)≤1⇒−lna≤ln(a+2)⇒lna−1≤ln(a+2)，所以1a≤a+2⇒a2+2a−1≥0⇒a≥ 2−1或a≤− 2−1，又0b>c>d，则新样本数据为3，2，4，3，两组数据的极差不相等，错误；B.因为a−2+b−2+c+2+d+2=a+b+c+d，所以两组数据的平均数一定相等，正确；C.由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确；D.假设原样本数据为4，3，2，1，满足a>b>c>d，则新样本数据为2，1，4，3，这两组数据一样，故方差可能相等，错误．故选：BC．举反例，如数据为5，4，2，1判断A、C；如数据为4，3，2，1判断D，根据平均数的定义判断B．本题主要考查统计的知识，属于基础题．10.【答案】ACD 【解析】解：作出示意图如下：根据题意可知双曲线中a=1，对于A，C，连接BF1，由题意得tan∠BF2F1= 15，∠BF2F1为锐角，所以sin∠BF2Fcos∠。