材料力学 第十四章 静不定问题分析.pdf

第十三章 静不定问题分析Page 1§ 13-1 引言第十三章 静不定问题分析§ 13-2 用力法分析静不定问题§ 13-3 对称与反对称静不定问题分析§ 13-4 平面刚架空间受力分析第十三章 静不定问题分析Page 2§ 13-1 引言外力静不定结构 内力静不定结构 混合型静不定结构A BqA BqAxFAyFBxFByFA BqAxFAyFBxFByF第十三章 静不定问题分析Page 3 外力静不定外 1度 外 3度（平面） 外 6度（空间）约束力分量个数：平面固定铰平面固定端平面活动铰 空间球形铰空间固定端2 1336FF第十三章 静不定问题分析Page 4 内力静不定 (桁架 )内 1度 内 2度静不定度 = m - ( 2n – 3 )m : 杆数； n ： 节点数FF第十三章 静不定问题分析Page 5内 6度 （外 3自由度）单闭口的平面刚架或曲杆，3度内静不定FFq内 3度SFNFMq 内力静不定 (刚架 )第十三章 静不定问题分析Page 6F F6度内力静不定 ,外 3自由度F F5度内力静不定 ,加一中间铰减少一度静不定F F4度内力静不定 ,加一根二力杆增加一度静不定第十三章 静不定问题分析Page 7 混合静不定1（内）＋ 1（外）＝ 2 度 3（内）＋ 3（外）＝ 6 度圆环在水平方向有一自由度梁：外 3环：内 3梁环接触： 13+3+1=7 度F圆环FF第十三章 静不定问题分析Page 8(a) (b)(c)(a): 内 2度(b): 1度(c): 2度 混合静不定（梁杆结构）第十三章 静不定问题分析Page 9§ 13-2 用力法分析静不定问题 几个概念：基本系统： 解除多余约束后的静定结构（静定基）相当 系统： 作用有载荷和多余反力的基本系统。

基本系统和相当系统不唯一 分析要点：1、 去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程（找变形协调条件）3、 确定多余未知力 (多余内力和多余外力 )第十三章 静不定问题分析Page10一、 外力静不定结构分析解除多余的外部约束，代之以支反力 相当系统在解除约束处，建立变形协调条件 建立补充方程A BCll A BRCllHC00CCfABCllRCM00AAf 第十三章 静不定问题分析Page11二、 内力静不定结构分析切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力相当系统利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件建立补充方程mm’/'/'/'000mmmmmmf第十三章 静不定问题分析Page12例： 已知外力偶 M0 ， 求 B端约束反力 FB和水平位移 BHORA B1(b)      B01 c o s1 c o sM F R MMR       解： （ 1）求支反力弯矩变形协调条件 =0BV单位载荷法   B V B 0032B011 c o s 1 c o s d1302F R M R REIF R M REI           0B23MFRORA BM0FB(a)第十三章 静不定问题分析Page13(2)求 BH讨论：选取哪种单位载荷系统 ?ORA BM0FB(a)1ORA BFB'(d)ORA B1(c)第十三章 静不定问题分析Page14B端的水平位移为   BH 00200201 2 c o s1sin d3sin sin 2 d323M R REIMRREIMREI         方法 1ORA B1(c)  s i nMR       00021 c o s31 2 c o s3MM R MRM    第十三章 静不定问题分析Page15'B43F  方法 2解静不定问题，求单位载荷系统的 'BF   BH 0022000201 2 c o s141 c o s sin d3324c o s c o s 2 d3923M R R REIM R M REI EIMREI              1ORA BFB'(d)     0 001 2 c o s2 1 c o s33MM R M MR            '' B 41 c o s s in 1 c o s s in3M F R R R R          第十三章 静不定问题分析Page16思考： 计算 ，下图相当系统选取是否正确？BHoAB0MR03MR03MR对应的单位载荷系统：oA B 1R第十三章 静不定问题分析Page17例： 求 B 端反力qlABl相当系统qABBxFByF变形协调条件：0 , 0BB f  单位载荷系统 1 1AB单位载荷系统 2 1AB第十三章 静不定问题分析Page18例： 图示桁 架，各杆 EA相同，求各杆轴力 。

a1234567 8aa P解： 判断静不定度：外力静定内力静不定度： 8 - 25 + 3 = 11、 去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程 (找变形协调条件 )/ 0mm 1234568 PN7 N7mm’第十三章 静不定问题分析Page1912345681 11234568 PN7 N7 利用单位载荷法建立补充方程N7PNi1817a6a5a4a30a201Nili2a2a2a 7 2NP2P722 NP722 N722 N722 NP22222222第十三章 静不定问题分析Page208/17[ ( 2 2 ) ( 2 2 ) ] 0i i immiN N lEAaNPEA    722NPa1234567 8aa P12345681思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态12345681第十三章 静不定问题分析Page21思考： 求 BD杆的转角，正确的单位载荷系统是 _______答： C、 D 1a1aADBC A B1a1aADBC C22aADBC22a D22aADBC22a第十三章 静不定问题分析Page22§ 13-3 对称与反对称静不定问题分析 基本概念对称结构： 形状、截面尺寸、材料、支持方式沿对称面对称。

P M对称载荷 反对称载荷PF FPM MP PF FM M第十三章 静不定问题分析Page23利用对称变形条件 可以唯一确定对称内力0 , 0 ,CC  N ,.CCFM变形特征：A BaFC Fa内力特征：A BaFC FaCC  0 ,  C  0CMCMNCFNCFF SC  0利用对称性，可直接确定某（些）多余未知力，简化计算，但并不降低静不定度对称问题的内力与变形特点第十三章 静不定问题分析Page24利用反对称变形条件 f C = 0 ，可以唯一确定反对称内力 FSC在结构对称点 C，对称加载情形，可直接确定一个内力，反对称加载情形，可直接确定两个内力变形特征：A BM C M内力特征：A BM C MSCFSCFF NC  0 , MC = 0f C  0C反对称问题的内力与变形特点第十三章 静不定问题分析Page25例： 已知圆环 EI，求 B、 D相对位移 dABCDRFFoABAM2F0A RFCABAM2F0A 解：（ 1）利用对称性，选取相当系统RFCABAMNAF NAFAMN12AFF0AC 第十三章 静不定问题分析Page26  s i n2B FM M R  1M  201 s i n 02BBFM R R dEI    1 022BR M F REI  1 s in, 2B FRM M F R    解： （ 2）利用单位载荷法，计算 MBBMoAB2F1oAB第十三章 静不定问题分析Page27   2023203344 1 si n220.1 494BDM M R dEIFRdEIF R F RE I E I     （ 3）计算BDABCDRFF（ i）利用整圆环  1 s in2M F R    1 s in2MR  ABCDR11第十三章 静不定问题分析Page28（ 3）计算BD  2033222 1 sinsin28 0.1494B D BR FR RdEIFR FREI EI      讨论：求 ，哪种方法简单？AC  1 s in2M F R    s i nMR1oABR （ ii）利用 圆环14 BMoAB2FR 第十三章 静不定问题分析Page29FABR2FRF ABR2FR2F 2F2F2F变形特征0 , 0 ,A N AMF0/AB内力特征 SF未知力反对称轴 AB例： 小曲率圆环，已知 R,EI.求 A截面内力 .2F2FFRFSFSAB第十三章 静不定问题分析Page301( ) ( ) 0011 33( 2 ) 0222SSM M RdAB EIF R FREIFF       1( ) sin ( 1 c o s )2( ) sinSM F R FRMR    AB112F2FFRFSFSAB第十三章 静不定问题分析Page31一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解F FFF2a2a2a 2a例： 对称还是反对称问题？FFFSFS2 2 c o s 4 5 022SSFFFF  双反对称轴问题双对称轴问题第十三章 静不定问题分析Page32结构对称、载荷不对称的问题F结论 : 结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分解为一个对称与一个反对称问题。

2F 2F＝ ＋ 2F2F第十三章 静不定问题分析Page33中心对称问题DCABEFOmmm关于原点 O中心对称oMCCmMA33M M mACMCMAm30第十三章 静不定问题分析Page34F FF FD CA BO123例： 正方形行架杆，各杆 EI,O点固结 1）几度静不定？（ 2）求各杆内力解： （ 1） 4度静不定（ 2） 中心对称各杆应变相同， FN 相同NNN2 c o s 4 5( 2 1 )12F F FFFF    FNFNFNF第十三章 静不定问题分析Page351 1 2 21 1 211( ) , ( )2 4 41( ) , ( )2FM x x M x Fa FxM x x M x a  EIFaEIFadxF a xFaEIdxFxEIaaCH12)16181481()8181(1211332220210  不对！改错 ： 求 C点支反力与铅垂位移cva2a 2aFC2FNFFF N 4111x2x对不对？第十三章 静不定问题分析Page362F2aa11x2x221122112121)(,)(4141)(,21)(xaxMxxMFxFaxMF。