中职数学5.3.1等比数列的概念优秀课件.ppt

数列数列数列数列5.3.1 等比数列的概念等比数列的概念1．． 等差数列的定义等差数列的定义2．． 等差数列的通项公式等差数列的通项公式3．计算公差．计算公差d的方法的方法4．等差中项公式．等差中项公式从第从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数．项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数．从第从第2项起，任一项减去它的前一项．项起，任一项减去它的前一项．an = a1 +（（n－－1）） d．． a + b 2A = 2 动手试一试动手试一试 请你做游戏请你做游戏 ：： 把一张纸连续对折把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸次，试列出每次对折后纸的层数：的层数： 2，，4，，8，，16，，32 ．．3 等比数列等比数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列． 这个常数就叫做等比数列的这个常数就叫做等比数列的公比公比（常用字母（常用字母 q 表示）．表示）． 4抢答：下列数列是否为等比数列？抢答：下列数列是否为等比数列？①① 8，，16，，32，，64，，128，，256，，……；；②② 1，，1，，1，，1，，1，，1，，1，， ……；；③③ 243，，81，，27，，9，，3，，1，， ……；；④④ 16，，8，，4，，2，，0，－，－2，， ……；； ⑤⑤ 1，－，－1，，1，－，－1，，1，－，－1，，1，， ……；；⑥⑥ 1，，10，－，－100，－，－1 000，， ……．．√√√√任一项不能为任一项不能为 05说出下列等比数列的公比说出下列等比数列的公比①① 8，，16，，32，，64，，128，，256，， ……；；②② 1，，1，，1，，1，，1，，1，，1，， ……；；③③ 243，，81，，27，，9，，3，，1，， ……；；④④ 1，－，－1，，1，－，－1，，1，－，－1，，1，， ……．．q = 2q = 1q = -1q = 1 3常数列常数列6 请探究归纳等比数列的通项公式请探究归纳等比数列的通项公式 a2＝＝a1· q，， a3＝＝ q＝＝ q＝＝a1 ，， a4＝＝ q＝＝ q＝＝a1 ，， …… an＝＝a1 ．． 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1 ，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 {an} 的通项公式的通项公式可以表示为：可以表示为： an = a1 · q n－－1．．a2（（a1 · q））q2a3（（a1 · q2））q3qn-17 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1 ，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 {an} 的通项公式的通项公式可以表示为可以表示为an = a1 · q n－－1．．8　　已知一个等比数列的首项为　　已知一个等比数列的首项为 1 ，公比为，公比为 －－1 ，求，求这个数列的第这个数列的第 9 项．项． 9求下列等比数列的第求下列等比数列的第 4 项和第项和第 8 项：项：（（1））5，－，－15，，45，，……；；（（2））1.2，，2.4，，4.8，，……；；（（3）　，　，　，）　，　，　，……；；（（4）　，）　，1 ，　，，　，……．．10 例例 1 已知一个等比数列的第已知一个等比数列的第 3 项和第项和第 4 项分别项分别是是 12 和和 18 ，求它的第，求它的第 1 项和第项和第 2 项．项． 解解 设这个数列的第一项是设这个数列的第一项是 a1 ，公比是，公比是 q ，则，则a1 · q2 ＝＝12，， ①①a1 · q3 ＝＝ 18．． ②②解解 ①②①② 所组成的方程组，得所组成的方程组，得q ＝＝ ，，a1 ＝＝ ，，a2 ＝＝ a1 · q ＝＝ 　　 × ＝＝ 8．．即这个数列的第即这个数列的第 1 项是项是 ，第，第 2 项是项是 8 ．． 16 3 3 216 3 3 216 311（（1）一个等比数列的第）一个等比数列的第 9 项是　，公比是－　，求它的第项是　，公比是－　，求它的第1 项；项；（（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第 2 项是项是 10 ，第，第 3 项是项是 20 ，求它的，求它的第第 1 项和第项和第 4 项．项．12在在 2 与与 8 之间插入之间插入 4，则，则 2 ，，4 ，，8 成等比数列．成等比数列． 一般地，如果一般地，如果 a ，，G，，b 成等比数列，那么成等比数列，那么 G 叫做叫做a 与与 b 的的等比中项等比中项．． G 2 ＝＝ ab ，， 即即 G ＝＝ ±在在 2 与与 8 之间插入之间插入 －－4，则，则 2，－，－4，，8 也成等比数列．也成等比数列． √ab　容易看出，一个等比数列从第　容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．13例例2 将将20，，50，，100三个数分别加上相同的常数，三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解解 设所加常数为设所加常数为a，依题意，依题意20+a，，50+a，，100+a成等比数列，则成等比数列，则去分母，得去分母，得(50+a)2 ＝＝(20+a) (100+a) ，，即即2500+100 a + a2＝＝2000+120 a + a2解得解得 a＝＝25.代入计算，得代入计算，得所以公比所以公比14（（1））2，，18；　　　（；　　　（2））16，，4．． 求下列各组数的等比中项：求下列各组数的等比中项：151. 等比数列的定义．等比数列的定义．2. 等比数列的通项公式．等比数列的通项公式．3. 等比中项的定义及公式．等比中项的定义及公式．4. 等比数列定义与通项公式的应用．等比数列定义与通项公式的应用． 16教材教材 P106，习题第，习题第 3,4 题．题． 17。