2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷.docx

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    )A. B. C. D. 2. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是(    )A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是(    )A. (−3)2=−3 B. 32=3 C. 32=±3 D. 32=−34. 64的平方根为(    )A. 8 B. ±8 C. −8 D. ±45. 如果点P(2m+1,−1)在第四象限内，则m的取值范围(    )A. m>−12 B. m<−12 C. m≥−12 D. m≤−126. 下列说法正确的是(    )A. 827 的立方根是±23 B. −125没有立方根C. 0的立方根是0 D. 3−82=47. 在下列实数：π2、 3、 4、227、−1.010010001…中，无理数有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是(    )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9. 如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1).若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分別(3,b)、(a,2)，则a+b的值为(    )A. 2B. 3C. 4D. 510. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是(    )A. 28° B. 34° C. 46° D. 56°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点P(2a−6,a+1)在y轴上，则点P的坐标是______ ．12. 比较大小：−4 ______ − 15(填“>”“=”或“<”)13. 4的算术平方根是______ ．14. 将点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，则x+y=______．15. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数为______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由如下：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______ )，∴∠2=∠CGD(等量代换)，∴CE//BF(______ )，∴∠ ______ =∠BFD(______ )，又∵∠B=∠C(已知)，∴∠BFD=∠B(______ )，∴AB//CD(______ ).18. (本小题8.0分)计算：(1)327125+ 425；(2) 16+3−8+| 5−3|−(2− 5).19. (本小题8.0分)求下列各式中x的值：(1)3x3−1=23；(2)(x−1)2−2=7．20. (本小题8.0分)已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．(1)求a，b，c的值；(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．21. (本小题8.0分)如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；(3)求△ABC的面积．22. (本小题8.0分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．(1)求∠AOC的度数；(2)求∠EOF的度数．23. (本小题10.0分)如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．(1)求∠CAE的度数；(2)AB与DC平行吗？为什么？24. (本小题10.0分)如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2，点E在直线MN上，且E在AB，CD之间，P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD．(1)求证：AB//CD；(2)写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系，并证明你的结论．25. (本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC//x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t秒(t≠0)．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.【答案】B 【解析】解：A选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；B选项中，∠1和∠2符合对顶角定义，故是对顶角；C选项中，∠1和∠2，不符合对顶角定义，故不是对顶角；D选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．故选：B．根据对顶角的定义可逐项判断求解．本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，难度不是很大．(−3)2的算术平方根是3，32的算术平方根是3，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、结果是3，故本选项错误；B、结果是3，故本选项正确；C、结果是3，故本选项错误；D、结果是3，故本选项错误；故选B．  4.【答案】B 【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5.【答案】A 【解析】解：∵点P(2m+1,−1)在第四象限内，∴2m+1>0，解得m>−12．故选：A．根据第四象限点的横坐标是正数列出不等式求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】C 【解析】解：827的立方根是23，故A错误．−125的立方根是−5，故B错误．零的立方根是0，故C正确．3(−8)2=−4，故D错误．故选：C．一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．7.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：π2、 3、−1.010010001…是无理数，故选C．  8.【答案】B 【解析】解：如图所示， 直尺ABCD中，AB//CD，∴∠2=∠4=70°，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°−70°=110°，∵∠1+∠3+∠5=180°，∠1=30°，∴∠3=180°−∠1−∠5=180°−30°−110°=40°，故选：B．根据AB//CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．9.【答案】A 【解析】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1，∴a=1，b=1，∴a+b=2，故选：A．观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段A1B1．本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B 【解析】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB//CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∠ECF=59°，∴∠E=180°−∠FCE−∠CFE=180°−59°−87°=34°，故选：B．延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，在三角形ECF中，即可得到∠E的度数．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．11.【答案】(0,4) 【解析】解：∵点P(2a−6,a+1)在y轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，当a=3时，a+1=4，∴点P的坐标是(0,4)，故答案为：(0,4)．根据y轴上的点横坐标为0可得2a−6=0，从而可得：a=3，然后代入纵坐标中进行计算，即可解答．本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．12.【答案】< 【解析】解：∵−4=− 16，16>15，∴ 16> 15，∴− 16<− 15，即−4<− 15．故答案为：<．先把−4化为− 16的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，根据题意把−4化为− 16的形式是解答此题的关键．13.【答案】 2 【解析】解：∵ 4=2，∴ 4的算术平方根是 2．故答案为： 2．首先求出 4的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出 4的算术平方根即可．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是求出 4的值．14.【答案】−3 【解析】解：∵点P(−3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，∴x=−3−2，y−3=−1，解得x=−5，y=2，所以，x+y=−5+2=−3．故答案为：−3．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】75° 【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，。