2019-2020学年河北省邯郸市教师进修学校附属中学高三数学文下学期期末试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2019-2020学年河北省邯郸市教师进修学校附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数满足，那么的最大值为（    ）A．        B．        C．        D．参考答案：C3. 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， ，若，则=（    ） A.              B.  0      C.  1            D.  2参考答案：B由,得,即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:．f（x）=1+cos（2x+2A）+cos（2x－2A）=1－cos2x，=0选B4. 已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是  （A）             （B）           （C）          （D）参考答案：B5. 若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有(     )A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．6. 在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。

详解】由题在中，，，，代入可得，舍掉负根有...于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.7. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（    ）A． 1        B．       C.          D． 参考答案：D第一次循环， ，第二次循环，，直至，结束循环，输出 ，选D.8. 函数的反函数是                                           （    ）       A．                            B．       C．                          D．参考答案：A略9. 等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以 .故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.10. 已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（    ）  A.     B.   C.      D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点位于y轴，，三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则的最大值为          ．参考答案：312. 已知集合若点（ｘ，ｙ）Ａ是点（ｘ，ｙ）Ｂ的必要条件，则ｒ　的最大值是_________参考答案：略13. 若存在实数满足，则实数的取值范围是________. 参考答案：14. 设（e为自然对数的底数），则的值      ．参考答案：【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．15. 设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.参考答案：略16. 已知向量则       ．参考答案：17. 观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=　     　．参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案．【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，（a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出a与b的值．（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得，由a＞b，解得a=，b=．（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，P（X=0）=，P（X=2）==，P（X=4）==，P（X=6）==，P（X=8）==，P（X=10）==，P（X=12）==，∴X的分布列为：X024681012PE（X）=+=．【点评】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．19. 已知函数,   (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；   (2)求函数f(x)在区间上的值域．参考答案：略20.     从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。

据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，… ，第八组[190,195]下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率参考答案：(Ⅰ) 第六组                    ···························2分       第七组                     ··························4分       估计人数为                      ··························6分(Ⅱ) 设组中三人为；组中两人为    则所有的可能性为，，，，，，，，，                        ··························8分其中满足条件的为，，，···················10分故                            ··················· 12分略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求线段AB的长；（2）已知点P在曲线C上运动，当的面积最大时，求点P的坐标及的最大面积.参考答案：（1）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，，解得或.所以点，，所以.（2）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.22. 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注： =， =﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，。