2019-2020学年河南省南阳市桑庄乡中学高一数学理联考试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2019-2020学年河南省南阳市桑庄乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝ (　　)A．M∩N  B．M∪NC．M  D．N参考答案：C　2. 设函数则的值为（A）            （B）           （C）   （D）参考答案：D略3. 已知且,则下列不等式一定成立的是（    ）A．         B．       C．       D．参考答案：4. 已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为（    ）  A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019     参考答案：B略5. 如果函数 在区间 上是递增的，那么实数的取值范围是(   ) A、a≤－3        B、a≥－3          C、a≤5            D、a≥5参考答案：B6. 不等式的解集为                    (     )A.      B.     C.     D. 参考答案：B略7. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①  m⊥ n；  ②  α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（   ）A.1个　  　B.2个　     　 C.3个 　      D.4个参考答案：B  8. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积S△ABC的最大值是（　　）A． B．C．D．参考答案：C9. （5分）下面命题中正确的是（） A． 经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不经过原点的直线都可以用方程表示 D． 经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用． 分析： A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1≠x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．解答： A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．故答案选B．点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（      ）        A．            B．             C．             D.参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为(－2,2)，函数的定义域为      ．参考答案：(,)   12. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1013. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略14. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为　   　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．　15. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=　　．参考答案：11或﹣1【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案为：11或﹣1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．16. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是       。

Ks5u参考答案：2略17. 已知向量=，= ,若向量与平行，则k=______ 参考答案：  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围参考答案：销售总额     （1）当时，                                ∴时销售额最大，最大值为万元2）涨价能使销售额增加也就是当时， 即 亦即 ∴，解得 ∴的取值范围是（0，1）19. 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案：【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化简解得q．可得an．利用对数的运算性质可得bn．（2）cn===．利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通过作差可得：dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．根据对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根据λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴数列{cn}的前n项和Sn= [2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn= [22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），则dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　20. 已知向量．（1）若与共线，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值，及相应的x的值．参考答案：解：（1）∵与共线，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，当即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1． 21. 集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有 或 ．解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2．综上可得a≤﹣，或 a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．22. 设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．                 (2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4         ∵f(x)的图象过点A(2,2)，        ∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4                             设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.        又因为f(x)在R上为奇函数，∴，      ∴，即，x∈(－∞，－2)         (3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，  单调增区间为略5 / 5。