关于数的概念.pdf

小学数学总复习20U.W第一部分关于数的概念一、数字的认识数字是表示数目的字（或符号）如中国数字、罗马数字、阿拉伯数字中国数字】汉字的数字有小写和大写两种小写为0一二三四五六七八九百千万亿等,大写为零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟万亿等罗马数字】古罗马人的记数符号1-io是i n mi v v v i v n v i i i i x x x i x n L表示50,C表示100,D表示500,M表示1000阿拉伯数字】现在世界通用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字原为印度始创,后来传到阿拉伯地区，12世纪，由阿拉伯人传到欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字以后，这些数字又从欧洲传到世界各国阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了二、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1 3,叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示0也是自然数自然数都是整数，是大于等于0的整数但整数不全是自然数例如：7-2-3.是整数而不是自然数最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数0是自然数中最小的一个，但它不是自然数的计数单位，自然数的计数单位 是“1 o自然数是用来计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0,1,2,3,4,5 6 7 8 9来表示数量和次序自然数由0开 始,一个接一个，组成一个无穷集合自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的自然数是人们认识的所有数中最基本的一类自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数三、“0”和“1”是两个特殊的自然数(-)“0”的特性【0是自然数】国外的数学界大部分都规定0是自然数为了方便于国际交流，1 9 9 3年颁布 的 中华人民共和国国家标准(G B 3 1 0 0-3 1 0 2-9 3)量和单位(1 1-2.9)第3 1 1页，规定自然数包括0所以在近几年进行的数小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示0也是自然数1 0表示空位】0表示一个物体也没有，所以它不是一个有效数字，但在记数法中却表示一个空位符号，如8 0 0 5里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位如果没有0,这类空位数就无法表示0又不能单独表示“几位数”，如“0 0”“0 0 0”就不是两位数或三位数所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数范围来说的所以，最大一位数是9,最小一位数是1；最大两位数是9 9,最小两位数是1 0；最大三位数是9 9 9,最小三位数是1 0 0”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数1 0表示分界点、起点】0虽然表示“没有”但在很多情况下，它表示一种存在比如，说温度时，0 C就客观存在，而且是一个分界点可以表示量度的计算起点，如，0.5元，0下3 C o 0还可以表示起点，如百米跑道的起跑线，就是从0开始的0也有靠边站的时候】在数学中，研究倍数、因数和除数时，0就要除外，不然，就没有意义了比如，分数的基本性质-分数的分子和分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分数的值不变；比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比的值不变。

这时，0就是靠边站的0 的 数 位 作 用】0起 数 位 作 用它 与 其 他 自 然 数 可 以 组 成 多 位 数，如，10 20 3 0 它 放 在 小 数 的 末 位 表 示 该 小 数 的 位 数，如，15.860,表 示 该 小 数 保 留三位小 数1 0 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数】在 数 轴 上，0的 右 边 的 数 是 正 数，左 边 的 数 是 负 数所 有 的 负 数 都 在的左边，所 有 的 正 数 都 在0的 右 边，也 就 是 负 数 都 比0小，而 正 数 都 比0大，负数都比正数 小0 是 整 数，但 不 是 正 整 数 也 不 是 负 整 数，是 介 于 正 整 数 和 负 整 数 的 数0不 是 奇 数 也 不 是 偶 数，】（二）“1”的特性【1 是 自 然 数 的 计 数 单 位，1 不 是 最 小 的 自 然 数，最 小 的 自 然 数 是 0】1 1 最 小 的 奇 数 1,最 小 的 质 数 是,2,最 小 的 偶 数 是 0】【两 个 数 乘 积 是 1 的 数 互 为 倒 数0 和 1 没 有 倒 数三个 数 的 乘 积 是 1,这三 个 数 不 能 互 为 倒 数。

1 既 不 是 质 数，也 不 是 合 数四、计数单位在 数 学 计 算 中，我 们 常 用 的 是 十 进 制 计 数 法，这 个 法 则 中，有一个计算单位,如 一（个）、十、百、千、万、十 万 ，每相邻的两个计数单位之间的进率都是 十.像 一（个）、十、百、千、万、十 万 等，叫 做数的计数单 位例 如：382的计数单位是：百，十，个；该 数 共 有3个 百，8个 十，2个 一1.8的 计数单位是：个，1/10（十 分 之 一）该 数 共 有1个 一，8个1/104.8的计数数单位是：一（个），1/10该 数 含 有4个 一，8个1/10主 要 计 数 单 位：个，十，百，千，万，十 万，百 万，千 万，亿，十 亿，百 亿，千 亿，万 亿，兆，十 分 之 一，百 分 之 一，千 分 之 一，万 分 之 一 “个 位”上 的 计 数 单位 是“一（个），“十 位”上 的 计 数 单 位 是“十”，“百 位”上 的 计 数 单 位 是“百”，“千位”上 的 计 数 单 位 是“千”，“万 位”上 的 计 数 单 位 是“万”等 等所 以 在 读 数 时 先 读 数 字 再 读 计 数 单 位。

例 如：9063200读 作 九 百 零 六 万三 千 二 百，这 里 的 万、千、百 就 是 计 数 单 位数 位 表万位 千位 百位 十位 个位 小数点 十分位 百分位 千分位 万分位（数位是无尽的）每相邻两个数位的进率是10附：我国的数字的计数单位计数单位依次为 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十 亿、百亿、千 亿、兆、十兆、百兆、千 兆、京、十京、百京、千 京、垓、十垓、百垓、千 垓、秫、十秫、百秫、千秫、穰、十穰、百穰、千穰、沟、十 沟、百沟、千 沟、涧、十 涧、百涧、千涧、正、十 正、百正、千正、载、十 载、百载、千 载、极、十 极、百极、千极、恒 河 沙、十恒河沙、百恒河沙、千恒河沙、阿僧祗、十阿僧祗、百阿僧祗、千阿僧祗、那由他、十那由他、百那由他、干那由他、不可思议、十不可思议、百不可思议、干不可思议、无量、十无量、百无量、千无量、大数、十大数、百大数、千大数 亦可以写作为：万：1 0的四次方亿：1 0的八次方兆：1 0的十二次方京：1 0的十六次方垓：10的二十次方杼：10的二十四次方穰：10的二十八次方沟：10的三十二次方涧：10的三十六次方正：10的四十次方。

载：10的四十四次方极：10的四十八次方恒河沙：10的五十二次方阿僧祗：1 0的五十六次方那由他：1 0的六十次方不可思议：1 0的六十四次方无量：10的六十八次方大 数：10的七十二次方五、“数位”指的是什么数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位 置,都 叫 做 数 位简单地说，数位就是一个数所占的位 置在整数中的数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位,以此类推.同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同例如：8475,“8”在千位上，它 表 示8个千，“4”在百位上，它 表 示4个百，“7”在十位上，它 表 示7个 十，“5”在个位上，它 表 示5个 一六、数字，“数位”、“位数”、“位级，和“计数单位”的区别“数 字”是表示数目的字符，如，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.“数位”是指一个数所在的位置，如2 4 8,8在个位上，4在十位上，2在百位上同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同例如，在 用 阿 拉 伯 数 字 表 示 数 时，同 一 个 6,放 在 十 位 上 表 示6个 十，放在百 位 上 表 示6个 百，放 在 亿 位 上 表 示6个 亿 等 等。

位 数”是 指 一 个 自 然 数 中 含 有 数 位 的 个 数像458这 个 数 有 三 个 数 字组 成，每 个 数 字 占 了 一 个 数 位，我 们 就 把 它 叫 做 三 位 数198023456由9个数 字 组 成，那 它 就 是 一 个 九 位 数数 级”是 为 便 于 人 们 记 读 阿 拉 伯 数 的一 种 识 读 方 法,在 位 值 制（数 位 顺 序）的 基 础 上，以 三 位 或 四 位 分 级 的 原 则,把 数 读，写 出 来通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者 空 格 作 为 各 个 数 级 的 标 识，从 右 向 左 把 数 分 开，如：3,000,000读 作3百 万；2,715,00 0,000读 作27亿1500万这是三位数为一个级的分级方法这 种 分 级 方 法 也 是 国 际 通 行 的 分 级 方 法四 位 分 级 法，即 以 四 位数 为 一 个 数 级 的 分 级 方 法我 国 读 数 的 习 惯，就 是 按 这 种 方 法 读 的四位分 级 法，有：个 级、万 级、亿 级、兆 级、京 级、垓 级.“计 数 单 位”是指个 十 百 千 万 ，“个 位”上 的 计 数 单 位 是“一 S）,“十位”上 的 计 数 单 位 是“十”，“百位”上 的 计 数 单 位 是“百”，“千 位”上的计数单位是“千”，“万 位”上 的 计 数 单 位 是“万”等 等。

七、十进制计数法十 进 制 计 数 法 是 相 对 二 进 制 计 数 法 而 言 的，是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是:“每相邻的两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 十”的计数方法，叫做“十 进 制 计 数 法”比 如,3+7=10 9+1=10,5+5=10 这 就 是 十 进 制二进制是：1+1=10,六进制是：5+1=10每 一 个 数 都 应 当 有 一 个 名 称，以自然数来说，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这 是 非 常 不 方 便 的，也 是 不 可 能 做 到 的为 了 解 决 这 个 问 题，人 们 创 造 出 一 种 计 数 制 度，就 是 现 在 我 们 使 用 的 十进制计数法除 十 进 制 计 算 法 外，还 有 二 进 制，十 六 进 制,五 进 制 等）所谓“十进制”就 是 每 相 邻 的 两 个 计 数 单 位 之 间 的 关 系 是：一个大单位等于十个 小 单 位，也 就 是 说 它 们 之 间 的 进 率 是“十”计 数 单 位 应 包 含 整 数 部 分 和 小 数 部分 两 大 块，并 按 以 下 顺 序 排 列：千 亿、百 亿、十 亿、亿、千 万、百 万、十 万、万、千、百、十、个（一）、十 分 之 一、百 分 之 一、千 。