2022年反比例函数综合题.docx

精品资料欢迎下载反比例函数综合题k1. 反比例函数y （ x>0）的图象如图，点 A 是图象上的点，连结 OA 并延长到 B, 使x得 BA=OA ， BC⊥ x 轴交 yk （x>0 ）的图象于点 C,连结 OC, SxBCO6 ,已知线段 OA 的长是 yyk （ x>0 ）的图象上的点与点 O 之间的距离的最小值，就 k .x yB CDAC AOx O x ByAO B C x第 1 题第 2 题第 3 题2. 直线 y= -2x-4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将线段 AB围着平面内的某个点旋转 180后，得到点 C、D，恰好落在反比例函数为 3 : 1 ，就 k= ；y k 的图象上，且 D、C 两点横坐标之比x33. 如图，等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y=x〔x＞ 0〕的图像上，连接 OA，就 OC2－OA 2= ．4. 直线 y1 x 1 与 x、y 轴交于 B、A，点 M为双曲线 y5k上的一点，如△ MAB为等x腰直角三角形，就 k= ；yMO B xA 第 5 题 第 6 题第 4 题5. 如图直线y 1 x21与双曲线 yk〔x ＞ 0〕 交于点 A，与 x 轴交于点 B，过 B 作 x 轴x垂线交此双曲线于点 C，如 AB=AC，就 k= ； 6．如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点 A、C 都在 y＝＝ ；k 上，如 D〔-8,0〕 ，就 kx7. 如图A（ 2，0），（B0，4），BC⊥ AB且 D为 AC中点，双曲线 yk 过点 C，就 k = ．x7〕 8. 如上右图将直线y 3x 向左平移 m个单位， 与双曲线y 6 交于点 A，与 x 轴交于点xB，就 OB2－ OA2 + 1 AB2＝ ；2yBC PD A BO A x（ 7）B O（ 8）A O〔9〕9. 如下列图，直线 y = x+b 交 x 轴 A 点，交 y 轴于 B 点，交双曲线y= 8 x x0 于 P 点，2 2连 OP，就 OP— OA=10. 如图， B 为双曲线 yk 〔x x0〕 上一点，直线 AB 平行于 y 轴交直线 y x 于点 A ，如OB 2 AB 2 4 ，就 k .11. 图，直线 y= 与双曲线 y= （ k＞0，x＞0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （ k＞ 0， x＞ 0）交于点 B，如 OA=3BC，就 k 的值为；yy=xABo x〔10〕（ 11） （ 12）112. 如图，矩形 ABCD在第一象限， AB在 x 轴正半轴上， AB=3， BC=1，直线 y=2x-1 经过点C交 x 轴于点 E，双曲线y = kx经过点 D，就 k 的值为 .13. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b〔a0〕 的图像与反比例函数y k 〔k x0〕 的图像交于二、四象限的 A 、 B 两点，与 x 轴交于 C 点；已知2A〔 2, m〕 ，B〔 n, 2〕 ， tanBOC ，就此一次函数的解析式为 .514. 如图，等腰直角三角形 ABC顶点 A 在 x 轴上，∠ BCA=90， AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x＞ 0）的图象分别与 AB， BC交于点 D， E．连结 DE，当△ BDE∽△ BCA 时，点 E 的坐标为 ；15. 如图， 已知四边形 ABCD是平行四边形， BC＝ 2AB，A，B 两点的坐标分别是 （－ 1，0），（ 0，2）， C， D两点在反比例函数y k 〔 x x0〕 的图象上，就 k 的值等于 ．yy CACO B x（ 13） （ 14）DBA O x第15题图16. 已知反比例函数 y两点，连结 AO；k1的图象与一次函数3xy k x m的图象交于 A 1,a 、B 1 , 323（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；（2） 设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O构成等腰三角形， 请直接写出点 C 的坐标；（ 16）（ 17） （ 18）17. 如图，四边形 ABCD为正方形．点 A 的坐标为（ 0，2），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点A，（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；（2） 求点 P 是反比例函数图象上的一点， △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标．18. 已知反比例函数 y 1= 的图象与一次函数 y 2=ax+b 的图象交于点 A（ 1，4）和点 B（m，﹣2），（1） 求这两个函数的关系式；（2） 观看图象，写出访得 y1＞ y2 成立的自变量 x 的取值范畴；（3） 假如点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求△ ABC 的面积．19. 如图，矩形 OABC 的顶点 A, C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 〔2,3〕 ；双曲线y k 〔 x x0) 的图像经过 BC 的中点 D ，且与 AB 交于点 E ，连接DE ；（1） 求 k 的值及点 E 的坐标；（2） 如点 F 是边上一点，且△ FBC∽△ DEB，求直线 FB 的解析式 .20.（ 1）已知 m是方程 x 2﹣ x﹣ 2=0 的一个实数根， 求代数式 的值．（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=﹣ x 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点．①依据图象求 k 的值；②点 P 在 y 轴上，且满意以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形， 试写出点 P 全部可能的坐标．（ 20） （ 21）（ 22）21. 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x ﹣ 2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m， 2）．（1） 求反比例函数的关系式；（2） 将直线 y=x ﹣ 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且△ ABC的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式．22. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合， A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 2），直线 y=﹣ x+3 交 AB， BC分别于点 M， N，反比例函数 y= kx的图象经过点 M， N．（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如点 P 在 y 轴上，且△ OPM的面积与四边形 BMON的面积相等，求点 P 的坐标．23. 如图 11，在平面直角坐标系中， 点 O为坐标原点， 正方形 OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ 2,2 ），反比例函数 y点 D.（1） 求 k 的值；k（ x＞0，k≠0）的图像经过线段 BC的中x（2） 如点 P〔x,y〕 在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR⊥y 轴于点R,作 PQ⊥BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范畴；24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y=（m≠0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n，6），点 C的坐标为（﹣ 2，0），且 tan ∠ACO=．2（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求点 B 的坐标；（3） 在 x 轴上求点 E，使△ ACE为直角三角形． （直接写出点 E 的坐标）25. 如图，一次函数 y=kx+1 （k≠0）与反比例函数 y=（m≠0）的图象有公共点 A（ 1，2）．直线 l ⊥x轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求△ ABC的面积？（ 23）（ 24）26. 如图，已知矩形 OABC中， OA=2， AB=4，双曲线 y交于 E、 F；（1） 如 E是 AB的中点，求 F 点的坐标；（ 25）k（k＞ 0）与矩形两边 AB、BC分别x（2） 如将△ BEF沿直线 EF对折， B 点落在 x 轴上的 D点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明△ EGD∽△ DyCF，并求 k 的值；EA BFxO G D C（ 28）（ 26）（ 27）27. 如图，直线交于点 A.y kx k〔 k0〕 与双曲线 yn 1交于 C、 D两点，与 x 轴x(1) 求 n 的取值范畴和点 A 的坐标；（ 2〕 过点 C 作 CB⊥ Y 轴，垂足为 B，如 S △ ABC＝ 4，求双曲线的解析式；〔3 ）在（ l ）、 〔2 ）的条件卞，如 AB＝ 17 ，求点 C和点 D 的坐标并依据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范畴．28. 如图，等边△ OAB和等边△ AFE的一边都在 x 轴上，双曲线 y＝ 〔 k＞0〕 经过边 OB的中点 C和 AE的中点 D．已知等边△ OAB的边长为 4．(1) 求该双曲线所表示的函数解析式； 〔2〕 求等边△ AEF的边长．29. 如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x＞ 0）的图象交于点 M，过 M作 MH⊥x轴于点 H，且 AO=2O．H（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N（ a，1）是反比例函数 （ x＞ 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN最小？如存在，求出点 P 的坐标；如不存在，请说明理由．yyCA DMxA BOB NO C E x（ 29）（ 30）（ 31）。