湖北省孝感市1996-1997年度“英才杯”初中数学竞赛初赛试题.doc

湖北省孝感市 1996-1997 年度“英才杯”初中数学竞赛初赛试题（12 月 15 日上午 8：30--11：00，满分 150 分）一、填空题(每小题 4 分,计 60 分)1.一个数等于它的平方数加上它的相反数,此数是___________.2.若,则 x=___________.3.方程 2x+y=9,在自然数范围内的所有解是:____________.4.某学生骑自行车上学,从家门口至学校,左右脚一共踩了 1000 次(假若该生作无 障碍无滑动运行).已知该生骑的自行车的车轮直径是 26 英寸(1 英寸≈0.0254 米),踏 板处的牙盘有 48 个齿,后轮中轴侧的飞轮 16 个齿,则该生的家到学校的距离为 _______米( 取 3.14,结果精确到个位).5.若两个关于 x 的实系数一元二次方程与有一个公共的实数根,则 a=_______.6.如图是六个面积为 1 的正方形组成的长方形,图上有六个点 A,B,C,D,E,F,以这六个点为顶点能组成______个面积为 1 的三 角形.7.在等腰直角三角形 ABC 中,AD 是直角边 BC 上的中线,BE⊥AD,交 AC 于 E,EF⊥BC,若 AB=BC=a,则 EF 等于______.8.如图，AB 是半圆的直径，AB=4，BC=3,∠ABC 的平 分线交半圆于 D,AD、BC 的延长线交于 E,则四边形 ABCD 的面积是△DCE 面积的_____倍.9.如图,ABCD 与 EFGH 是两个全等 的矩形,对应边互相平行,点 E 在 AC 上,已知AD=8,AB=6,两矩形的公共部分 EMCN 的面积是矩形 ABCD 面积的一半,则 AE 的长 是______.10.在梯形 ABCD 中,已知下底 BC=1998,上底 AD=1996,M 在下底 BC 上,且,则 CM 的长是_______.11.点 P 在一次函数 y=4-3x 的图象上,如果点 P 的纵坐标大于-5,那么它的横坐标 的取值范围是______.12.已知,则的值是____.13.设 a、b 是整数,方程有一个根是,则 a+b=_____.14.设关于 x 的方程的两根为、,若,则 a 的值是______.15.AE、CF 垂直于矩形 ABCD 的对角线 BD,E、F 分别为垂足,若 BE=1,EF=2,则 矩形 ABCD 的面积是_______.二、（每小题 4 分，共 40 分）1.m,n 都是正整数,若与是同类二次根式,则有( )(A) m,n 都是奇数. (B) m,n 都是偶数. (C) m=n. (D) m,n 一奇数一偶数.2.设 a,b≠0,式子有意义,则该式等于( )(A) . (B) . (C) . (D) .3.若那么 a,b,c 的大小关系是( )(A) a=b=c. (B) bb>c. (D) a>b=c4.对于边长都为整数,周长为 12 的三角形,以下结论不正确的是( )(A) 其中必有一个等边三角形. (B) 其中必有一个直角三角形.(C) 其中必有一个等腰直角三角形. (D) 都是等腰三角形或直角三角形.5.已知钝角三角形的三边长分别是 3,4,x,则 x 的取值范围是( )(A)1