4-1总体与样本.ppt
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第四章第四章 数理统计的基础知识数理统计的基础知识 4.1 总体与样本总体与样本 4.2 统计量统计量 4.3 常用的统计分布常用的统计分布 4.4 抽样分布抽样分布 第一节第一节 总体与样本总体与样本一、总体与个体一、总体与个体二、样本二、样本三、样本的联合分布样本的联合分布 •数理统计是运用概率论的知识，研究如何有效地对带有随机性影响的数据进行收集、整理、分析和推断的学科•数理统计的应用很广泛, 内容很丰富 本课程只介绍参数估计、假设检验、方差分析与回归分析的基本内容•本章介绍总体、随机样本及统计量等基本概念，并介绍几个常用的统计量及其抽样分布 在数理统计中，我们将研究对象的某项数量指标x的值的全体称为总体总体或母体母体而把构成总体的每个元素称为个体个体 例例1 研究某厂生产的一批灯泡的质量，这时该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡即为个体然而，通常总是把使用寿命作为体现灯泡质量特征的指标于是，便把每个灯泡的使用寿命这个指标值看成个体，而全部灯泡的寿命就组成了总体。
一、总体与个体 例例2 炮弹的质量往往由它的重量、穿透率、射程等方面的特征指标来体现如果只研究这批炮弹的重量指标时，各发炮弹重量的全体就是一个总体，每发炮弹的重量是个体如果需要考察这批炮弹的穿透率指标时，各发炮弹穿透率的全体就是总体，而每发炮弹的穿透率就是个体如果同时要考虑炮弹的重量、穿透率及射程指标时，则各发炮弹的重量、穿透率、射程便构成一个三维向量指标，这三维向量指标值的全体就组成一个总体 有限总体有限总体和无限总体无限总体 用X来表示研究对象的特征指标，如果研究的是个体的 n项特征指标，则X表示一个n维向量如上例1中X表示“灯泡的寿命”；例2中X分别表示“炮弹的重量”，“炮弹的穿透率”或三维向量“重量、穿透率、射程”就某一特征指标 X 而言, 每个个体所取的数值不一定相同, 而且在抽到某个个体之前, 这个个体的指标值X是不能确定的, 因此可以认为 X是一个随机变量 例如，考察某工厂10月份生产的灯泡的寿命所成的总体我们知道灯泡寿命落在各个时间区间内有一定的百分比，如灯泡寿命落在1000小时~1300小时的占灯泡总数的85%，落在1300小时~1800小时的占灯泡总数的5%等等。
即灯泡寿命的取值有一定的分布 它的取值在客观上有一定的分布我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究因此，把随机变量X的分布函数称为总体分布函数当X为离散型随机变量时，称X的分布律为总体分布律；当X为连续型随机变量时，称X的概率密度为总体概率密度今后将不区分总体和相应的随机变量X,有时也称总体X X的分布函数及数字特征分别称为总体的分布函数和数字特分布函数和数字特征征 总体分布一般是全部或部分未知，为了研究总体分布的规律, 初看起来，最理想的办法是对每个个体逐个进行观察，但这是不可能，也是不现实的因此，一般总是从总体中抽出有限个个体，通过对这些个体的逐一观测，从而对总体分布规律作出较为合理的判断或推测 这种从总体X中抽出有限个个体的过程称为抽样，被抽出的这些个体称为样品，所有样品便构成了总体的样本样本中所含个体的数目称为样本容量 二、二、样本 设Xi (i=1，2，…，n)表示抽取的被列为样本的第i个样品，是一个随机变量由n个样品X1，X2，…，Xn组成一个容量为n的样本，记作(X1，X2，…，Xn)，这是一个n维随机变量。
在一次具体的抽样之后，得到一组确定的数值，记为(x1，x2，…，xn)，称之为样本(X1，X2，…，Xn)的一组观察值，也称样本观察值或简称样本值样本观察值是对总体分布进行分析、推断的基础 随机抽样的目的是为了对总体X的分布进行各种分析推断，所以要求抽取的样本能很好地反映总体特征，为此我们要求随机样本(X1，X2，…，Xn)满足：（1）代表性代表性 即样本的每个分量Xi与X有相同的分布F2）独立性独立性 即X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量，也就是说，n次观察值之间是相互独立的 满足上面两条的样本称为简单随机样本简单随机样本 例如例如：有重复的抽样得到的样本就是简单随简单随机样本机样本；而不重复的抽样得到的样本就不是简单随机样本，但如果抽出的样本数量n相对总体N来说小得多（一般n/N≤0.1）时，也可近似看成简单随机样本 由概率论讨论可知，若总体X具有分布函数F(x)，则样本(X1，X2，…，Xn)的联合分布函数为 如果总体为连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则样本的联合概率密度为三、三、样本的联合分布 如果总体为离散型随机变量，其分布律为P{X=ai}=pi (i=1，2，…)，则样本的联合分布律为其中 为 的任一组可能的观察值。
例例1 设（X1, X2, …, Xn）为来自总体X～N(μ,2)的样本，试写出（X1, X2, …, Xn）的联合概率密度，并计算， ，其中 解：由于X的概率密度函数因此样本的联合概率密度又因为E(X)=μ，D(X)=σ2，所以 例例2 设总体X～P(λ)，X1，X2， …， Xn是来自总体X的样本求（X1， X2，…， Xn）的联合分布律解：由于 （k=0, 1, 2…, λ＞0）从而 （i=1, 2, …, n）故 。
