竖曲线高程计算公式推导过程及计算作业流程.doc

竖曲线高程计算公式推导及计算步骤1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或减小行车冲击力，而设计一段曲线通常能够用圆曲线和抛物线来充当竖曲线因为圆曲线计算量较大，所以，通常采取抛物线作为竖曲线，以降低计算量2. 竖曲线高程计算步骤竖曲线计算目标是确定设计纵坡上指定桩号路基设计标高，其计算步骤以下：a. 计算竖曲线基础要素：竖曲线长L；切线长T；外失距Eb. 计算竖曲线起终点桩号：竖曲线起点桩号=变坡点桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及更正值：切线标高=变坡点标高±（）i 更正值： d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线设计标高 = 该桩号在切线上设计标高+ y某桩号在凸形竖曲线设计标高 = 该桩号在切线上设计标高－y3. 竖曲线高程计算公式推导已知条件：第一条直线坡度为，下坡为负值，第一条直线坡度为，上坡为正值，变坡点里程为K，高程为H，竖曲线切线长为,待求点里程为曲线半径R竖曲线特点：抛物线对称轴一直保持竖直，即：X轴沿水平方向，Y轴沿竖直方向，从而确保了X代表平距，Y代表高程抛物线和相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧通常不对称，但两切线长相等。

Y1BPDωO1i2i1xTATBLQPX2Y2X1O2竖曲线高程更正数计算公式推导设抛物线方程为：设直线方程为：由图可知，抛物线和直线全部经过坐标系原点,所以可得：分别对求导可得：当初，由图可得：当初，由图可得：由上式可得：所以抛物线方程为：直线方程为：对于竖曲线上任意一点P，到其切线上Q点处竖直距离,即高程更正数为：竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T、外失距E和竖曲线长L三个元素，推导过程以下：由图可知：因为转角很小，所以可近似认为，所以可得：由图易得：将切线长T带入到中可得外失距4. 曲线高程计算示例已知： 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m问： （1）判定凸、凹性； （2）计算竖曲线要素； （3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点设计高程解：（1）因为所以竖曲线为凹曲线（2）切线长 曲线长 外失距（3）起点里程=K25+460.00-105=K25+355起点至变坡点高程更正数为所以起点高程因为终点里程=K25+460.00+105=K25+565终点至变坡点高程更正数为所以终点高程能够断定D1=K25+400.00、D2=K25+460.00、D3=K25+500.00三个点全部在竖曲线上，所以分别计算D1、D2点距起点平距得：分别计算D1、D2点切线标高及更正值：所以D3点距终点距离为：分别计算D3点切线标高及更正值：。