2022年《和差倍角三角函数习题课》同步练习.docx

3.1.5 和差倍角三角函数习题课一，挑选题1. 已知函数 f〔x〕＝ 〔1＋ cos2x〕sin2x, x∈ R,就 f〔 x〕是〔 〕A ．最小正周期为 π的奇函数π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载B. 最小正周期为的奇函数2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C. 最小正周期为 π的偶函数π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载D. 最小正周期为[答案 ] D的偶函数2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[解析 ] f〔x〕＝ 〔1＋ cos2x〕sin2 x＝ 2cos2xsin2x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1＝ sin22x＝1－cos4x,应选 D.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 4sin10 ＋°sin50 °可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. sin35·°sin55的值为 〔 〕°可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. 141B.2C． 2 D． 4[答案 ] C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载sin〔30－°20°〕＋ sin〔30＋°20°〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[解析 ] 原式＝sin35·°cos35 °可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2sin30 ·°cos20 ° cos20 °可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载＝ 1 ＝ 1＝ 2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2sin70 ° 2sin70 °3．〔2021 ·河南南阳调研 〕 在△ ABC 中,3sinA＋ 4cosB＝ 6,4sinB＋ 3cosA＝ 1,就 C 等于〔 〕 A ． 30°B． 150 °C． 30°或 150 °D． 60°或 120 °[答案 ] A1[解析 ] 两式平方后相加得 sin〔A＋B〕＝ 2,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载∴A＋ B＝ 30°或 150°,2 12又∵ 3sinA＝ 6－ 4cosB>2, ∴sin A> > ,3∴A>30°, ∴A＋ B＝150°,此时 C＝ 30°.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4．〔2021 ·广东惠州一中 〕函数 y＝sinA. π 2B. πC. 2π D． 4π [答案 ] Bπ3－2x ＋ sin2x 的最小正周期是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3 1 π[解析 ] ∵ y＝ － sin2x＋ sin2x＝ sin 2x＋ ,∴ 周期 T＝ π.2 cos2x 2 3π5．〔2021 ·鞍山一中 〕已知 a＝ 〔sinα, 1－ 4cos2α〕, b＝ 〔1,3sinα－ 2〕, α∈ 0, 2 ,如 a∥ b,π就 tan α－ 4 ＝ 〔 〕1A. 7B．－ 17C.272D．－ 7[答案 ] B[解析 ] ∵ a∥ b,∴ 1－ 4cos2α＝ sinα〔3sin α－ 2〕,∴5sin 2α＋ 2sinα－ 3＝ 0,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载∴sin3 sinα＝－ 1,∵ α∈ 0 πsin 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载α＝ 5或, 2 , ∴α＝ ,5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3 π tanα－ 1 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载α∴tanα＝ 4,∴ tan α－4 ＝ 1＋ tan＝－ 7.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载6．〔2021 ·温州中学 〕已知向量 a＝ 〔sin75值为 〔 〕 A ． 0B． 1,°－ cos75 °〕, b＝ 〔－ cos15 °, sin15〕°,就 |a－ b|的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C. 2 D． 2[答案 ] D[ 解 析 ] ∵|a － b|2 ＝ 〔sin75＋°cos15〕2°＋ 〔 － cos75－° sin15〕2°＝ 2 ＋ 2sin75co°s15 ＋°可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2cos75 °sin15＝°2＋ 2sin90＝°4, ∴ |a－ b|＝ 2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3 π7．〔2021 ·河南许昌调研 〕已知 sinβ＝ 5〔 2<β<π〕,且 sin〔α＋β〕＝cosα,就 tan〔α＋ β〕＝ 〔 〕A ． 1B． 2C．－ 2D. 825[答案 ] C3, π 4[解析 ] ∵ sin β＝5 2<β<π, ∴ cosβ＝－ 5,∴sin〔 α＋ β〕＝ cosα＝ cos[〔 α＋β〕－β]＝cos〔α＋ β〕cosβ＋sin〔 α＋ β〕sinβ可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4＝－ 5cos〔α＋ β〕＋35sin〔 α＋ β〕,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载∴2sin〔α＋ β〕＝－ 4α＋ β〕, ∴ tan〔α＋ β〕＝－ 2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5 5cos〔8．〔2021 ·盐城调研 〕如将函数 y＝cosx－ 3sin x 的图象向左平移 m〔m>0〕 个单位后,所得图象关于 y 轴对称,就实数 m 的最小值为 〔 〕πA. 6B. π 32πC. 3D. 5π 6[答案 ] C[解析 ] y＝ cosx－ 3sin x＝2cos x＋ π向左移 m 个单位得到函数 y＝2cos x＋ m＋ π为偶函3 3数,∴m＋π π3＝ kπ〔k∈ Z 〕, ∴m＝ kπ－ 3,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载.∵k∈Z,且 k>0, ∴m 的最小值为 2π39. 如 tanθ＝ 1,就 cos2θ＋ 1sin2θ的值为 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载35A ．－ 64B．－ 5C.456D.5[答案 ] D2sin2[解析 ] cos2θ＋ 1 θ＝2cos2θ＋ sinθcosθ sin2θ＋ cos2θ可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1＋ tanθ 651＝tan2θ＋ ＝ .10. 〔2021 ·重庆南开中学 〕已知 2tanα·sinα＝3,－ π α<0,就 cos α－ π的值是 〔 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A ． 0B. 3 2C． 1 1D.2[答案 ] A2< 62sin 2α可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[解析 ] ∵ 2tanαsinα＝ 3, ∴cos＝ 3,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载α2〔1 －cos2 α〕即 cosα ＝ 3,∴2cos2 α＋ 3cosα－ 2＝0,,∵|cosα|≤ 1,∴ cosα＝ 12∵－ π 3 π可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2<α<0, ∴ sinα＝－2 , ∴ cos α－6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载π π 1 3 3 1＝cosαcos ＋ sinαsin ＝ × － × ＝ 0.6 6 2 2 2 2二，填空题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载11. 已知 sin7π6－α ＝1,就 sin 4π6＋2α＝ .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[答案 ] 8π π π[解析 ] sin 6＋ 2α＝ cos 2－ 6－ 2απ π 7＝cos 2α＝ 1－ 2sin2 .3－ 6－ α＝8可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载12．〔2021 ·全国卷Ⅰ理, 14〕 已知 α为第三象限角, cos2α＝－ 3,就 tan〔π2α〕＝ .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5＋41[答案 ] － 7[解析 ] 由于 α是第三象限角,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载,∴2kπ＋ π<α<2kπ＋ 3π2〔k∈Z〕,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载∴4kπ＋ 2π<2α<4kπ＋3π, ∴ sin2α>0 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3又 cos2α＝－ 5,∴sin2 α＝ 4sin2α 4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5, ∴ tan2α＝cos2π＝－ , α34可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载所以 tanπ＋ 2α 4tan4＋ tan2α＝π ＝1－ tan4tan2α1－3 14＝－ 7.1＋3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3tan1213. 求值：－°3＝ .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载〔4cos212°－ 2〕sin12 °[答案 ] － 4 33tan12 －°3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载[解析 ]〔4cos212°－ 2〕sin12 °可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载sin12 －°33cos12 °可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载cos12 °＝ 2〔2cos 212°－ 1〕 ·sin12 °可编辑资料 -- -。