第十二章全等三角形知识点小结.doc

第十二章全等三角形知识点小结班级： 姓名:一、本章的基本知识点知识点1：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等知识点2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（ SAS、角边角（ASA、角角边（AAS、边边边（SSS直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（ HL知识点3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：TOP平分/ MOKZ 1 = 2 2 ) , PAL OM PB丄 ON ••• PA= PB.知识点4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上符号语言：t PAL OM PB丄 ON PA= PB• 2 1=2 2 (OP平分2 MON知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已 知和求证；第三是写出证明过程本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：① 找已知条件，做标记；② 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等;③ 对照定理，看看还是否需要构造条件2、全等三角形的证明思路:找夹角（SAS）已知两边」找直角（HL）找第三边（SSS」已知一边一角ASA若边为角的对边，则找 任意角（AAS） 找已知角的另一边（SAS） 边为角的邻边找已知边的对角（AAS） 找夹已知边的另一角（已知两角*找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）3、全等三角形证明中常见图形:B变形DC4、全等三角形证明时特殊的辅助线:DE在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需 要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全 等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到 一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以 构造一对全等三角形.三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用—1 .下列命题中正确的是（）A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等 C .全等三角形的角平分线相等 D .全等三角形对应角的平分线相等2. 下列说法正确的是 （）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等3. 如图,在/ AOB的两边上，AO=BO ,在AO和BO上截取CO=DO ,连结AD和BC交于点P ,则厶AODBOC理由是（ ）A. ASA B・ SASC・ AAS D・ SSS4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三 条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2.重点图形的识1、如图，已知/ 仁/ 2,2 3二/ 4, EC=AD求证:CD# / 82. 如图，2 1=2 2,2 C=2 D, AC BD交于 E点，求证：CE=DE3. 如图：AB二AC EB=EC AE的延长线交BC于Db求证：BD=DC3.重点证明过程的书写1.如图，AE=AC AD二AB 2 EAC2 DAB 求证:ED = CA2.如图，已知 AB二AD AC平分/ DAB 求证：乂 EBC =NEDC。

DAB3•已知：如图,FB=CE , AB // ED , AC // FD, F、C 在直线 BE 上.求证：AB=DE ,AC=DF.4 .如图，已知：AB丄BC于B , EF于D , BC=DF.猜想线段AC与 EF的关系，并证明你的结论C4. 全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE2 .条件的发散能力培养如图/ ABC- 90° AB= BC D为AC上一点分别过 A.C作BD的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF= CF- AE.5. 角平分线性质和判定的运用1、如图，在 △ ABC中，/ C = 90°, AD是/ BAC的角平分线，若 BC = 5 cm, BD=3 cm,则点D到AB的距离为 cm2、 如图，在 △ ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F,△ ABC 面积是 28 cnf, AB=20cm, AC=8cm，贝卩 DE 的长为 cm3、 如图所示，在△ ABC中，/ C= 90°, AC= BC, AD平分/ CAB交 BC于 D, DEI AB于E, AB=10求厶BDE的周长4.已知：如图， BD=CD , CF丄AB于点 F, BE丄AC于点 E.求证：AD平分 / BAC.A6. 综合运用题ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC，直线 MN 经过点 C,且 AD 丄 MN 于 D,BE丄MN于E⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关 系？请写出这个等量关系，并加以证明MMiZ\ IN图① 图② 图③2.如图10，在四边形 ABCD中，AD // BC, E为 CD的中点，连结 AE、BE,BE丄AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD3.已知点E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE= / CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.D4.如图，四边形 ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点E 在 AD 上。

求证：BC=AB+DCBD平分.ABC ,求证：5 .在四边形 ABCD 中，BC>BA , AD = DC ,• A • C =1806 .已知：AB=4, AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD。