武汉二中2018~2019学年度下学期九年级数学训练卷（三）.doc

武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学测试三一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．tan30的值是（ ）A． 1 B．23 C．23 D．332．函数 y =5x -1中自变量 x 的取值范围（ ）A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠13．童威从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品的机率约为（ ）A． 1 B． 1 C． 1 D． 11000 200 2 54．若 2 是一元二次方程 x2－mx＋2＝0 的一个解，则 m 的值是（ ）A．－3 B．3 C．0 D．0 或 35．如图，A(－2，1)是反比例函数 y = k 上一点，AO 的延长线交第四象限分支于 B 点，则 B 点x坐标为（ ）A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1， - 1 ) D．(3，－1)2 6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(－3，2)、B(－1，4)、C(－2，1)，将△ABC 以原点 O 为位似中心扩大后得到△A′B′C′．若 C′点的坐标为(4，－2)，则 A′点坐标为（ ）A．(－6，4) B．(6，－6) C．(3，－2) D．(6，－4)7．如图，△ABC 内接于⊙O，D 为 BC 上一点，E、F 分别为 AD、CD 中点．若⊙O 半径为 1， 则 sin∠ABC 的值为（ ）A．AD B．AC C．EF D．CD8．如图，甲乙两楼相距 30 m，甲楼高度为 40 m，自乙楼楼顶 A 处看甲楼楼顶 B 处仰角为 30， 则乙楼高度为（ ）A．10 米 B． (40 -153) 米 C．25 米 D． (40 -103) 米9．某学校要种植一块面积为 200 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 10 m，则草坪的一边长52y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）10．△ABC 内接于⊙O，若⊙O 半径为 7.5，AB＝12，AC＝10，则 BC＝（ ）3A．16 B． 4 + 6C． 6 + 4D． 3 + 8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．sinα＝3 ，则锐角 α＝212．已知 x1、x2 是方程 x2－x－2＝0 的两根，则 x1＋x2＝ 13．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下， 随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为 14．在正方形边长均是 1 的网格中，△ABC 的顶点在如图所示的格点上，则 sin∠BAC＝ 15．如图，直线 y = 3 x + m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，△AOB 的内心 I 在反比例函数 y = k4 x上，IE⊥AB，垂足为 E，且 AE－BE＝2，则 k＝ 16．已知关于 x 的二次函数 y＝ax2－6ax＋a2－8a＋3，当－1≤x≤2 时，有最大值 5，则 a 的值是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）18．（本题 8 分）如图，D、E 分别为等边△ABC 中 BC 和 AC 上的点，且 CD＝AE，连接 AD、 BE，求证：AD＝BE19．（本题 8 分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20兵乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的 m＝ ，n＝ (2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 (3) 根据统计数据估计该校 1200 名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有 20．（本题 8 分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买 A、B 两种树苗．已知购买 1 棵 A 树苗和 2 棵 B 树苗共需 200 元；购买 3 棵 A 树苗和 1 棵 B 树苗共需 300 元(1) 求每棵 A 树苗和每棵 B 树苗售价各为多少元(2) 若园林局需要购买 A、B 两种树苗共 10000 棵，且购买的 B 树苗不少于 A 树苗的 3 倍，总的购买经费不超过 64 万元，则 A 树苗最多购买多少棵？21．（本题 8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90，以 AC 为直径作⊙O，D 为⊙O 上一点，连接 AD、BD、CD，且 BD＝AB(1) 求证：∠ABD＝2∠BDC(2) 若 D 为弧 AC 的中点，求 tan∠BDC22．（本题 10 分）如图 1，A(1，0)、B(0，2)，双曲线 y = k （x＞0）x(1) 若将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 90后 B 的对应点恰好落在双曲线 y = k （x＞0）上x① 则 k 的值为 ② 将直线 AB 平移与双曲线 y = k （x＞0）交于 E、F，EF 的中点为 M(a，b)，求 b 的值x a(2) 将直线 AB 平移与双曲线 y = k （x＞0）交于 E、F，连接 AE．若 AB⊥AE，且 EF＝2AB，如x图 2，直接写出 k 的值 23．（本题 10 分）如图，将等边△ABC 沿 EF 折叠，E、F 分别在 AB 和 AC 边上，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 D 处(1) 若 ED⊥BC，BE＝2，求 CF 的长(2) 若 BD = 2 ，求 AE 的值CD 3 AF(3) 若 CD＝nBD，则 tan∠AEF＝ （用含 n 的式子表示）24．（本题 12 分）如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 y 轴相交于点 C(0，3)，与 x 轴相交于点 A(1，0)和 B(1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标(2) 如图 1，点 M 是直线 BC 上的动点．若△MCD 与△AOC 相似，求点 M 的坐标(3) 如图 2，P 为抛物线在第二象限部分上一点，PE⊥OB 于 E，交 BC 于 F，试问：在抛物线上是否存在点 Q，使△PEQ 与△AEF 的面积相等，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由。