2022年四川省遂宁市中考数学试卷.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年四川省遂宁市中考数学试卷 2022 年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求.） 1．（ 4 分）﹣ |﹣ |的值为（ ） A ． B ．﹣ C．± D． 2 2．（ 4 分）下列等式成立的是（ ） A ．2+　 ＝2 B ．（a2b3） 2＝ a4b6 C．（ 2a2+a）÷ a＝ 2a D ．5x2y﹣ 2x2y＝ 3 3．（ 4 分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣ 2 的面与其对面 上的数字之积是（ ） A．﹣12 B ．0 C．﹣ 8 D．﹣ 10 第 3题图第6题图第7题图 4．（ 4 分）某校为了了解家长对“禁止学生带进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（） A ．100B ．被抽取的100 名学生家长 C．被抽取的100 名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见 5．（ 4 分）已知关于x 的一元二次方程（a﹣1） x2﹣ 2x+a2﹣ 1＝ 0 有一个根为x＝ 0，则 a 的 值为（） A ．0B．± 1C．1D．﹣ 1 6．（ 4 分）如图，△　ABC 内接于 ⊙ O，若∠ A＝ 45°， ⊙ O 的半径　r ＝ 4，则阴影部分的面积 为（） A ．4π﹣8B ．2πC． 4πD． 8π﹣ 8 7．（ 4 分）如图， ? ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O， OE⊥ BD 交 AD 于点　E，连接 BE，若 ? ABCD 的周长为　28，则△ ABE 的周长为（） A ．28B ．24C． 21D． 14 8．（ 4 分）关于x 的方程﹣1＝的解为正数，则k 的取值范围是（） A ．k＞﹣ 4B ．k＜ 4C．k＞﹣ 4 且 k≠ 4D． k＜ 4 且 k≠﹣ 4 第1页共16页 9．（ 4 分）二次函数 y＝ x2﹣ ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线 x＝ 2，下列结论不正确的 是（ ） A ．a＝ 4 B．当 b＝﹣ 4 时，顶点的坐标为（ 2，﹣ 8） C．当 x＝﹣ 1 时， b＞﹣ 5 D．当 x＞ 3 时， y 随 x 的增大而增大 10．（ 4 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△　BPC 是等边三角形，连接 DP 并 延长交 CB 的延长线于点 H，连接　BD 交 PC 于点 Q，下列结论： ① ∠BPD ＝135°； ② △BDP ∽△ HDB ；③ DQ：BQ＝1：2； ④ S ． △BDP＝ 其中正确的有（ ） A． ①②③ B ．②③④ C． ①③④ D． ①②④ 第9题图第10题图 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共　20 分） 11．（4 分） 2022 年 10 月 24 日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它 全长 55000 米，用科学记数法表示为米． 12．（ 4 分）若关于　x 的方程　x2﹣ 2x+k＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为． 13．（ 4 分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别 为 92 分、 85 分、 90 分，综合成绩笔试占　 40%，试讲占　40%，面试占　20%，则该名教师 的综合成绩为分． 14．（ 4 分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣ 1，记为 i 2＝﹣ 1，这个数　i 叫做虚数 单位，把形如　a+bi（ a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，　b 叫这个 复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（ 4+i ） +（ 6﹣ 2i）＝（ 4+6） +（1﹣ 2） i＝ 10﹣ i ； 2﹣ i）（ 3+i ）＝ 6﹣ 3i+2i ﹣ i2＝ 6﹣ i ﹣（﹣ 1）＝ 7﹣i ； 4+i）（ 4﹣ i ）＝ 16﹣ i2＝ 16﹣（﹣ 1）＝ 17； 2+i） 2＝ 4+4i+i2＝ 4+4i ﹣1＝ 3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （ 1+2i）（ 2﹣ i ）+（ 2﹣ i） 2＝． 第2页共16页 15．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点　O 落在坐标原点，点A、点 C 分别位于x 轴， y 轴的正半轴，　G 为线段　OA 上一点，将△　OCG 沿 CG 翻折， O 点恰好落 在对角线AC 上的点　P 处，反比例函数y＝经过点　B．二次函数y＝ ax2+bx+c（ a≠ 0） 的图象经过C（ 0， 3）、G、A 三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式） 三、计算或解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分） 16．（ 7 分）计算：（﹣ 1） 2022 ﹣2 0 ﹣ 4cos30°+|2﹣| +（﹣ 2） +（ 3.14﹣ π） 17．（ 7 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 18．（ 7 分）先化简，再求值： ÷ 2 ﹣，其中 a，b 满足（ a﹣2） + 0． 第3页共16页 19．（ 9 分）如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，延长　BC 到 E，使 CE＝ BC，连接　AE 交 CD 于点 F，点 F 是 CD 的中点．求证： 1）△ ADF ≌△ ECF ． 2）四边形　ABCD 是平行四边形． 20．（ 9 分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200 米且 横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡　AB 的坡度 i ＝ 1： 1；加固后，坝顶宽度增加2 米， 斜坡 EF 的坡度　i＝ 1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略 阶梯，结果保留根号） 第4页共16页 21．（ 9 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400 元购进 一批仙桃，很快售完；老板又用3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但 进价比第一批每件多了5 元． （ 1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （ 2）老板以每件225 元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440 元，剩余的仙桃每件售价至少打 几折？（利润＝售价﹣进价） 22．（ 10 分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动： 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的 每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统 计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （ 1）此次共调查了名学生． （ 2）将条形统计图补充完整． （ 3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为． （ 4）若该校共有2000 名学生，请估计该校喜欢A、 B、 C 三类活动的学生共有多少人？ （ 5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4 位同学（其中女生2 名，男生2 名）参 加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率． 第5页共16页 23．（ 10 分）如图，一次函数y＝ x﹣ 3 的图象与反比例函数y═（ k≠0）的图象交于点A 与点 B（ a，﹣ 4）． （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP，且过点P 作 y 轴的平行线交直线AB 于点 C，连接　OC，若△ POC 的面积为3，求出点P 的坐标． 24．（ 10 分）如图，△ ABC 内接于 ⊙ O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使 DF ＝ 2OD ，连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AG∥ BC，连接 OC，若 cos∠ BAC ＝ ，BC＝6． 1）求证：∠ COD ＝∠ BAC； 2）求 ⊙ O 的半径　OC； 3）求证： CF 是 ⊙O 的切线． 第6页共16页 25．（ 12 分）如图，顶点为P（ 3，3）的二次函数图象与x 轴交于点A（ 6，0），点 B 在该图 象上， OB 交其对称轴l 于点 M，点 M 、N 关于点　P 对称，连接BN、 ON． 1）求该二次函数的关系式． 2）若点 B 在对称轴　l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ① 连接 OP，当 OP＝MN 时，请判断△　NOB 的形状，并求出此时点B 的坐标． ② 求证：∠ BNM ＝∠ ONM ． 第7页共16页 第8页共16页 2022 年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求.） 1． B． 2． B． 3． A． 4． C． 5． D． 6． A． 7． D． 8． C． 9． C． 10． 解：∵△ PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴∠ PCB＝∠ CPB＝ 60°，∠ PCD ＝ 30°， BC＝ PC＝ CD， ∴∠ CPD＝∠ CDP＝ 75°， 则∠ BPD＝∠ BPC+∠ CPD ＝135°，故 ① 正确； ∵∠ CBD＝∠ CDB＝ 45°， ∴∠ DBP＝∠ DPB。