三角函数（含答案） 新高考数学知识点总结与题型精练（新高考地区专用）.docx

三角函数 【考纲要求】1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.3．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.4．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式．5.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．6．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．一、任意角和弧度制及任意角的三角函数【思维导图】【考点总结】1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1 rad＝°弧长公式l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．二、同角三角函数的基本关系及诱导公式【思维导图】【考点总结】 1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：＝tan_α(α≠＋kπ，k∈Z)．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan αtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三、三角恒等变换【思维导图】【考点总结】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos__β＋sin_αsin__β．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos__β－sin_αsin__β．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos__β＋cos_αsin__β．S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos__β－cos_αsin__β．T(α＋β)：tan(α＋β)＝.T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin 2α＝2sin_αcos__α．C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan 2α＝.四、三角函数的图象与性质【思维导图】【考点总结】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋，0)(k∈Z)对称中心是(，0)(k∈Z)五、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【思维导图】【考点总结】1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ0π2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法【题型汇编】题型一：任意角的三角函数题型二：同角三角函数的基本关系题型三：三角函数的诱导公式题型四：三角函数恒等变换题型五：三角函数的图象和性质【题型讲解】题型一：任意角的三角函数一、单选题1．（2022·北京市八一中学一模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的定义进行求解即可.【详解】设点，因为，所以.故选：C.2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据cosα求出tanα，根据角的终边关于y轴对称可知．【详解】∵是第一象限角，∴，，∵角的终边关于y轴对称，∴．故选：D．3．（2022·山东潍坊·二模）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点，在角的终边上，且，则（       ）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到直线的斜率为，进而判断所在象限，即可求解.【详解】由已知得，因为点，在角的终边上，所以直线的斜率为，所以，明显可见，在第二象限，.故选：C4．（2022·山西临汾·一模（文））已知角的终边过点，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出点的坐标，进而根据三角函数的定义求得答案.【详解】由题意，点的坐标为，则.故选：C.5．（2022·河南·一模（文））已知是第二象限角，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知结合三角函数的定义及象限角的范围，及正弦的二倍角公式判断即可.【详解】由是第二象限角，可得，，故选：C6．（2022·山东济南·二模）如果角的终边过点，则的值等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：由题意得，它与原点的距离，所以.故选：C.7．（2022·河北石家庄·一模）若角终边经过点，则A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则 由余弦函数的定义可得 故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.二、多选题1．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）已知角的终边经过点．则（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据同终边角的正弦和余弦可知，然后解出方程并判断，逐项代入即可.【详解】解：由题意得：如图所示：，即，即解得：（舍去）或，故A正确；，故D正确；，故B正确；，故C错误；故选：ABD题型二：同角三角函数的基本关系一、单选题1．（2022·宁夏·固原一中一模（文））若，且在第四象限，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【详解】解：∵，且在第四象限，∴，∴．故选：D．2．（2022·辽宁·沈阳二中二模）若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先由求出，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：A.【点睛】本题主要考查由同角三角函数基本关系化简求值，涉及二倍角的正弦公式，属于基础题型.3．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式结合平方关系得，利用开方取负值即可【详解】，，，故选：C.4．（2022·江西萍乡·三模（文））已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，故选：A.5．（2022·广东广州·三模）已知，若，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将两边平方得：2sinxcosx=-<0,结合>0,求出x的范围，再利用       求解即可.【详解】解：将两边平方得：2sinxcosx=-<0,所以 ， 又因为>０，所以，2x, 又因为sin2x=-,所以cos2x=-=-. 故选：D.6．（2022·江西南昌·三模（文））若角的终边不在坐标轴上，且，则(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】结合易知条件和同角三角函数的平方关系即可求出cosα，从而求出sinα，根据即可求得结果．【详解】或，∵的终边不在坐标轴上，∴，∴，∴．故选：A．7．（2022·广西南宁·二模（文））若是钝角且，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出，再根据商数关系求出即可.【详解】因为是钝角，所以．则．故选：A.题型三：三角函数的诱导公式一、单选题1．（2022·江西萍乡·三模（理））已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简可以得到，再将化为齐次式，采用“弦化切”，代入即可得到答案【详解】 ， 故选：A2．（2022·宁夏·吴忠中学三模（文））若，为第四象限角，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平方关系及商数关系，结合诱导公式即可求值.【详解】由题设，所以，则.故选：C3．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））（       ）A． B． C． D．【答案】A。