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22春《数学物理方法》离线作业1答案参考1. 通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质已知螺线环单位长度有通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质已知螺线环单位长度有1000匝线圈，求环内的磁场强度H、磁感应强度B和磁化强度M螺线环内的磁场分布具有对称性，环内的磁感应线是与环同心的一系列同心圆同一条磁感应线上各点的磁感应强度大小相等、方向沿同心圆的切线方向，故可用安培环路定理求解    在环内任取一条半径为r的磁感应线L作积分回路，根据有磁介质时的安培环路定理得    ∮LH·dl=H·2πr=NI，    所以环内的磁场强度        环内的磁感应强度    B=μH=μnI=1.0Wb/m2    H和B的方向与螺线环中电流的流向构成右手螺旋关系    根据磁场强度的定义式，可得环内的磁化强度        对于顺磁质，M的方向与H或B的方向相同 2. 从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律。

由麦克斯韦方程▽×H=J，▽·B=0    引入A，令B=▽×A，在库仑规范下，▽·A=0，所以有    ▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽2·A=▽×B=▽×μH=μJ    即得    ▽2A=-μJ    而的解为    可得    对于线电流，有    所以   = 3. 一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m．(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光?正确答案：4. 用一根穿过空管的轻绳系一质量为m的小球，一只手竖直拿着管子，另一只手拉着绳子，这时甩动小球，使小球以恒定用一根穿过空管的轻绳系一质量为m的小球，一只手竖直拿着管子，另一只手拉着绳子，这时甩动小球，使小球以恒定速率ν在水平面上做圆周运动，当半径为r1时，角速度变为ω1；把绳子抽短，使小球的轨道半径缩小到r2，角速度变为ω2ω2和ω1的关系应是  (  )  A．  B．  C．  D．A5. 两个相同的电阻R，并联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I。

若将这两个电阻串联，仍接在该电源上，两个相同的电阻R，并联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I若将这两个电阻串联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻是  (  )  A．0.5R  B．R    C．2R                    D．4RA6. 试分析AB2型共价键晶体SiO2(白硅石)的结构，并指出晶胞中的结构基元数试分析AB2型共价键晶体SiO2(白硅石)的结构，并指出晶胞中的结构基元数正确答案：SiO2是典型的共价键晶体它的结构如图8—34所示\r\n\r\n SiO2的结构同金刚石或立方ZnS型结构相似Si原子相当于金刚石中8个C原子或ZnS中的Zn和S原子每两个Si原子连线中间有1个O原子Si和O原子数之比为1：2而配位数比为4：2SiO2晶体内部的点阵型式是面心立方点阵一个晶胞中有4个结构基元每个结构基元有2个SiO2类似于金刚石中每个结构基元是2个C原子SiO2是典型的共价键晶体,它的结构如图8—34所示SiO2的结构同金刚石或立方ZnS型结构相似Si原子相当于金刚石中8个C原子,或ZnS中的Zn和S原子每两个Si原子连线中间有1个O原子。

Si和O原子数之比为1：2,而配位数比为4：2SiO2晶体内部的点阵型式是面心立方点阵一个晶胞中有4个结构基元,每个结构基元有2个SiO2类似于金刚石中每个结构基元是2个C原子7. 关于电场线的说法，正确的是 ( ) A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷如果只受到电场力的作用，关于电场线的说法，正确的是  (  )  A．电场线的方向，就是电荷受力的方向  B．正电荷如果只受到电场力的作用，则一定沿电场线运动  C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大  D．静电场的电场线是不闭合的CD8. 解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1解释为什么PE和PTFE的内聚能相差不多，而熔点相差很大PET和尼龙66的内聚能相差很大，而熔点却基本相同，见表1-3  表1-3　几种聚合物内聚能与熔点的比较聚合物内聚能(kJ·mol-1)Tm(℃)PE1.3137PTFE1.6327PET1.9265尼龙663.4264(1) PE与PTFE都是非极性高分子，分子间作用力差不多，即△H差不多但由于氟原子电负性很强，氟原子间的斥力很大，分子链的内旋转很困难，分子刚性很大，从而△S很小，Tm很高。

   (2) 尼龙66的分子间作用力(由于氢键)大于PET，所以△H较大，另一方面尼龙66的分子链无苯环，内旋转较容易，柔性大，△S较大△H和△S的影响相互抵消，从而Tm差不多 9. 从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T此电子作圆周运动从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T此电子作圆周运动的轨道半径是多大?此电子同时沿绕地磁场磁感线的螺线缓慢地向地磁北极移动当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径又是多大?电子进入地球赤道上空高层范艾仑带后，作圆周运动的轨道半径为        当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径为    [知识点窍]  运动电荷在磁场中受到的磁力    [逻辑推理]  电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中后处于磁场中，受到磁力的作用根据运动电荷在磁场中的磁力公式和圆周运动的基本公式可以求解本题 10. 离点电荷q为r的p点场强为，现将点电荷用一金属球壳包围起来，分别讨论q在球心或不在球心时p点场强是否改变?若离点电荷q为r的p点场强为，现将点电荷用一金属球壳包围起来，分别讨论q在球心或不在球心时p点场强是否改变?若改用金属圆筒包围电荷，P点场强是否改变?(只讨论p点在金属球壳及在金属圆筒外的情况)q在球心时，P点场强不会变化，q不在球心时，P点场强为金属球壳球心处的q产生的场强，所以P点场强变化，若用金属圆筒包围，q在圆筒轴线上则场强不变化，q不在轴线上则场强改变．11. 有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对磁导率ur=1的理想介质，其界面为z=0的无限大平面，试求：  (1)反射波的极化状态；  (2)反射波的电场振幅Erm；  (3)透射波的电场振幅Etm。

1)依据题意知    η1=η0=120π，界面z=0处的反射系数    所以反射波的电场    Er=(-0.2)·5(ex+jey)ej2πz=-(ex+jey)ej2πz因此，入射波为左旋圆极化，反射波为右旋圆极化    (2)反射波的电场振幅        (3)界面z=0处的透射系数        透射波的电场    Et=0.8×5(ex+jey)e-j2πz=4(ex+jey)e-j2πz从而透射波的电场振幅     12. 一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距 [ ]A．1 m B．2 m C．0 m D．0.5 m一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距[    ]A．1 mB．2 mC．0 mD．0.5 mB13. 邻羟基苯甲醛及邻羟基苯乙酮中分子内氢键的形成，使羰基碳________，化学位移值________邻羟基苯甲醛及邻羟基苯乙酮中分子内氢键的形成，使羰基碳________，化学位移值________正确答案：去屏蔽增大去屏蔽,增大14. 聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛 )聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛。

  )错误15. “九寨沟”的镜海中有着“鱼在天上飞，鸟在水中游”的美景奇观，这水中画面的“鱼”是由于光的______形成的______像“九寨沟”的镜海中有着“鱼在天上飞，鸟在水中游”的美景奇观，这水中画面的“鱼”是由于光的______形成的______像；“鸟”是由于光的______形成的．小红在湖边树荫下乘凉，发现地面上有很多圆形光斑，这是由于______形成的．晚上她又看到天空中的星星在眨眼睛，这是由于______形成的．①“鱼在天上飞”是反射和折射的重合现象，“鱼”是光的折射形成的虚像；②“鸟在水里游”是光的反射现象，“鸟”是由于光的反射形成的虚像；③树叶间有空隙，形成一个个小孔，树荫下地面上的光斑是太阳经小孔成的实像，是光的直线传播形成的．④当星星发出或反射的光线穿过大气层时，由于地球周围大气层的运动且疏密不断变化，大气层对星光折射的折射光线的方向也在不断变化，所以星光时明时暗的闪烁，像人眨眼睛一样．故答案为：折射；虚；反射；光的直线传播；光的折射．16. 水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出已知油的折水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出。

已知油的折射率n1=1．47，水的折射率，n2=1．33，玻璃的折射率n3=1．5设光线在油中、水中和玻璃中的频率分别为v1、v2、v3，传播速度分别为v1、v2、v3，光的波长分别为λ1、λ2、λ3，则下列物理量排列顺序正确的是：A．v1＞v2＞v3，v1=v2=v3，λ1=λ2=λ3B．v1=v2=v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3C．v1＜v2＜v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3D．v1=v2=v3，v1＞v2＞v3，λ1＞v2＞v3正确答案：B17. 若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°试求：(1) 聚合度为5若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°试求：(1) 聚合度为5×104的聚乙烯的平均末端距、均方末端距和最可几末端距；(2) 末端距在±1nm和±10nm处的概率哪个大?(1)(注：α为键角)                        (2)由                    即在±10nm处的概率比在±1nm处出现的概率大。

18. 下列各种声音中，不属于噪声的是（　　。