2011届高考数学函数的定义域和值域复习.ppt

§2.2 函数的定义域、值域基础知识 自主学习要点梳理1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是： ①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围(3)常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零.②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为 .④y=ax,y=sin x,y=cos x,定义域均为 .⑤y=tan x的定义域为 .⑥函数f(x)=x0的定义域为 .2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫 ， 叫函数的值域.RR{x|x∈R且x≠0}函数值函数值的集合(2)基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是 .②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a0且a≠1）的值域是 .⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是 .⑥y=sin x,y=cos x的值域是 .⑦y=tan x的值域是 .R{y|y∈R且y≠0}RR［-1，1］（0,+∞）基础自测1.（2009·江西文，2）函数 的定义域为 （ ）A.［-4,1］B.［-4,0)C.（0,1］D.［-4,0)∪(0,1］解析 由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0,1］.D2.（2008·全国Ⅰ理,1）函数 的定义域为 （ ）A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}解析 要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}.C3.函数f(x)=3x(0-3}B.{x|-3-3},N={x|x1）,求a、b的值.求出f（x）在［1，b］上的值域，根据值域已知的条件构建方程即可解.解题示范解 ［2分］∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间. ［4分］［6分］思维启迪①［8分］由①②解得 ［12分］本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题，主要体现了配方法求函数的值域.由于含有字母，在分析时，要考虑字母的范围.基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.②探究提高知能迁移3 若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a等于（ ）解析 ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,又∵0≤loga(x+1)≤1,∴a>1,且loga2=1,∴a=2.D思想方法 感悟提高方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域.3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“=”成立的条件.失误与防范1.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.定时检测一、选择题1.（2009·陕西理，1）若不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则M∩N等于（ ）A.［0，1）B.（0，1）C.［0，1］D.（-1，0）解析 不等式x2-x≤0的解集M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域N={x|-10时，由取整函数的定义可得值域为{-1,0}，故选C.C二、填空题7.函数 的定义域为 .解析 若使该函数有意义，则有∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.{x|x≥-1且x≠2}8.设x≥2，则函数 的最小值是.解析 设x+1=t，则t≥3，那么 在区间［2,+∞）上此函数为增函数，所以t=3时，函数取得最小值即9.若函数 的定义域为R，则实数a的取值范围是 .解析 由题意，对任意实数x∈R,恒成立，∴x2-2ax-a≥0在x∈R上恒成立，∴Δ≤0,∴-1≤a≤0.［-1,0］三、解答题10.求下列函数的定义域：解借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为∴-2≤xb>c，f(1)=0.（1）证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A、B；（2）若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间［2,3］上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.（1）证明 若f(x)=g(x),则ax2+2bx+c=0,∵f(1)=a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c0,∴f(x)=g(x)有两个不同的实根.即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A、B.（2）解 令F(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c（a>0）,对称轴 开口向上，∵a>b>c,c=-a-b,故函数F(x)在［2,3］上为增函数，∴F(2)=3a+3b=9,F(3)=8a+5b=21,解得a=2,b=1.。