（整理版）重点中学重要考题精选及精解（4）.doc

1.〔此题总分值13分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值5分．某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代理商来销售衬衫.代理商要收取代销费，代销费为销售金额的〔即每销售100元收取元〕.为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售万件.〔1〕试将代理商收取的年代理费表示为的函数；〔2〕如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求的取值范围.[解]〔1〕根据题意，代理商每年可销售万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为万元………………… 4分所以代理商收取的年代理费为〔万元〕.……………………6分其中〔写为也可以〕……………………………8分〔2〕依题意，得，…………………………………10分注意到〔〕，解得.因此所求的取值范围是.……………………………………13分2、〔14分〕某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量,是定购本书所付的钱数〔:元〕 〔1〕有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?〔2〕假设一本书的本钱价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?解〔1〕C〔n〕在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差异造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C〔25〕＝1125＝275，C〔23〕＝1223＝276，∴C〔25〕

该公司从起，每人的工资由三个工程构成，并按下表规定实施： 工程金额[元/(人•年)]性质与计算方法根底工资根底工资为0元考虑到物价因素，决定从起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元医疗费3200固定不变如果该公司今年有5位职工，方案从明年起每年新招5名职工1)假设今年()算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；(2)假设公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过根底工资总额的p%，求p的最小值.4.(1)y=10n(1+10%)n2+1.8n , nN* (2)由2+1.8n10nnp%,得p%，令an=， 由得1n2，∴p%a1=a2= ∴p (0.69)4.〔此题总分值12分〕某海滨浴场的海浪高度y〔：米〕与时间t〔0≤t≤24〕〔：时〕的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t〔时〕03691215182124y〔米〕经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数〔1〕根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式〔其中A>0，ω>0〕；〔2〕根据规定，当海浪高度不低于米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放〔此题总分值12分〕〔1〕T=12，。

……4分〔2〕，， ……6分∴〔k∈Z〕即〔k∈Z〕， ……10分由7≤t≤19，得8≤t≤16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放 ……12分5．〔此题总分值12分，第〔1〕题2分，第〔2〕题4分，第〔3〕题6分〕 高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查 〔1〕求从甲、乙两组各抽取的人数； 〔2〕求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； 〔3〕求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率5．〔此题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题6分，总分值12分〕 解：〔1〕 甲、乙两组分别抽取，那么， 即甲、乙两组各抽2人 2分 〔2〕　　 6分 〔3〕甲抽2男，乙抽2女：； 8分 甲、乙两组各抽1男1女：； 10分 甲抽2女，乙抽2男：； 12分6．〔此题总分值14分〕如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下：①假设Ⅰ、Ⅱ分别输入1，那么；②假设Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，那么输出结果比原来增大3；③假设Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，那么输出结果为原来3倍。

试求：〔1〕的表达式；〔2〕的表达式；〔3〕假设Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,那么输出结果能否为？假设能,求出相应的;假设不能,那么请说明理由6．解：〔1〕，〔2〕，，〔3〕 ，∵，，∴输出结果不可能为7、〔此题总分值12分〕行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离〔米〕与汽车车速〔千米/小时〕满足以下关系式〔为常数，〕，我们做过两次刹车试验，有关数据如下图，其中〔1〕求的值； 〔2〕要使刹车距离不超过，那么行驶的最大速度应为多少？7、解：〔1〕，〔2〕， ∴行驶的最大速度应为千米/小时8．〔此题总分值14分〕运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制〔：千米/小时〕．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．〔Ⅰ〕求这次行车总费用关于的表达式；〔Ⅱ〕当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．〔精确小数点后两位〕8．解：〔Ⅰ〕设行车所用时间为 ,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 〔或：〕〔Ⅱ〕，仅当时，上述不等式中等号成立答：当x约为时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.9.〔此题总分值14分〕如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时〔图中点p0〕开始计算时间。

〔1〕将点p距离水面的高度z〔m〕表示为时间t〔s〕的函数；〔2〕点p第一次到达最高点大约需要多少时间？9、解：〔1〕如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z＝4sin，当t＝0时，z＝0,得sin＝－，即＝，故所求的函数关系式为z＝4sin＋2 〔2〕令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，取，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4S 10、〔此题总分值14分〕某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，〔〕〔1〕从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? 〔2〕假设蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象10、解：〔1〕设小时后蓄水池中的水量为吨，那么； 令＝；那么，即； ∴当，即时，，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨〔2〕依题意，得 ，解得，，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张11．(此题总分值12分)年 份高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图〔如下图〕，从图中可清楚地看到这些点根本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测高考一本上线人数.如下表：年 份年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用以下方法来确定模拟函数。

设，、、、表示各年实际上线人数，、、、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想试根据所给数据，预测高考上线人数11、解： 当 即 ① 时 ，S有最小值，其中最小值为：M= 当且仅当时，M有最小值∴代入①得12．(此题总分值14分)某企业准备在对员工增加奖金200元，其中有120元是根本奖金预计在今后的假设干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%另外，每年新增加的奖金中，根本奖金均比上一年增加30元那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中根本奖金累计(以为累计的第一年)将首次不少于750元? (2)当年增加的根本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?12、(1)设根本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an =120+30 (n–1))， Sn=a1n+n(n–1)d ，那么Sn=120n+15n(n–1) =15n2+105n=15(n2+7n)， 令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数, ∴n≥5到底该企业历年所增加的工资中根本工资累计将首次不少于750元6分(2)设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，(或b1=200，q，或bn=bn–1q) ，那么bn=200 (1.08)n–1 ， 由题意可知an>0.85 bn，有120+30 (n–1)>200 (1.08)n–1。

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到底，当年增加的根本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 13、〔此题总分值14分〕某港口水的深度y〔米〕是时间，下面是某日水深的数据：T〔时〕03691215182124y〔米〕经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象 〔1〕试根据以上数据，求出函数的近似表达式； 〔2〕一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是平安的〔船舶停靠时，船底只需下碰海底即可〕，某船吃水深度〔船底离水面的距离〕为6.5米，如果该船希望在同一天内平安进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间〔忽略进出港所需的时间〕13、解：〔1〕〔2〕令，即，∴从开始，该汽车开始获利〔3〕，即时，，∴此时共获利万元14、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第。