直线和二元一次方程.ppt

直线和二元一次方程 小结与复习一 直线的倾斜角，斜率1 如果直线L和 x 轴相交，就把x轴绕交 点按逆时针方向旋转到和直线L重合时 所转的最小正角叫做直线L的倾斜角2 斜率k = tan x,当 x = 900，k不存在过已知点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线斜率 k =y2－y1x2－x1二 常见的直线方程1 过点p(x1,x2),斜率为k的直线方程 y-y1= k(x-x1)2 纵截距为b,斜率为k的直线方程 y= kx+b3 直线方程的一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为0）三 两条直线的位置关系L1:y=k1x+b1; L2:y=k2x+b2, 则1 L1// L2 k1= k2, b1 = b22 L1 L2 k1·k2= -13 不垂直的两条直线的夹角 tanx = ( 00 ≤X＜900)四 直线外一点P(x0,y0)到直线 L:Ax+By+C=0的距离：k2- k11+k2·k1Ax0+By0+CA2+B2d=一 判断题1 倾斜角 x 的正切叫做这条直线的斜率。

）错错2 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线的斜 率公式是( )y2－y1 x 2－x1k =3 直线的点斜式方程是由直线上的一点 和直线的斜率确定的 ） 4 直线L1 : x -2y+1= 0与L2:3x - 6y - 5 = 0 平行 ）5 直线L1:x+y =1与L2: 3x - 3y = 4 不垂直 ）对对错二 填空题1 如果直线 L 的倾斜角x = 450，则直线的 斜率k=2 已知直线的点斜式方程是 y-3 = x-2,那 么直线的斜率 k=113 直线4x-3y+12= 0与x 轴，y 轴的交点 坐标分别是（-3，0），（0，4）4 已知直线的斜截式方程 y = 3x-7,则直线的 斜率 k= ,在 y 轴上的截距 b =3-75 直线 x = 0 和直线 y = 0 的交点是 （0，0） 三 按照下列图示写出直线L方程 xy0过原点且倾斜角为450L(1)设直线方程为 y = kx+b因为 k = tan450 =1, b = 0所以 y = x三 按照下列图示写出直线L方程。

(2)0(0,1)(1,0)与x, y 轴交于点（0，1）（1，0 ）L设直线方程为 y-y1= k(x-x1)xy.所以 y-1= -1 (x-0) 即 x+y-1=0y2－y1 x2－x1k =0－1 1－0因为== －1例1 一根铁棒在 40 度时，长12.506米,在80度 时，长12.512米，已知长度 y 米与温度 x 度的 关系可以用直线 方程表示，求此直线方程，并 求此铁棒在 100 度时的长度 解：设此直线方程为 y = kx + b, 根据题意，12.506 = 40k + b (1)12.512 = 80k +b (2)(2)-(1)得：40k = 0.006, k = 0.00015 把 k = 0.00015 代入（1）得，b = 12.5所以所求直线方程为 y = 0.00015x + 12.5 当x = 100 时，y = 0.00015×100 + 12.5 = 12.515, 即当铁棒在 100 度时的长度为 12.515米例2 求过点P（3，2），并且在两坐标轴 上的截距相等的直线方程yo.P(3,2)若直线的截距不为0：( 0,a)x (a,0)若直线截距为 0,设所求直线方程为 y = kx, 将点（3，2）代入得2 = 3k ,解得 k =故所求直线方程为y = x 解法一：设所求直线方程为 y = kx+b因为直线在两坐标轴上的截距相等 ， 所以直线与坐标轴交点为（0,a) , (a,0), y2－y1 x2－x1k =0－a a－0== －1所以y = - x +b把（3，2）代入上式得，2 = -3 + b, 所以b = 5, 所以y = - x +5则直线方程为 x + y – 5 = 0.综上所述，所求直线方程为 y = x 或 x + y – 5 = 0因为 k = -1,把（3 , 2）代入方程得，y – 2 = - 1( x – 3 )y – 2 = - x + 3, 即 x + y – 5 = 0解法二 ： 设所求直线方程为 y - y1 = k ( x - x1)解法三 ：设所求直线方程为 + =1因为 a = b, 所以 + =1, 即 = 1x + y a所以所求直线方程为 + = 1即 x + y – 5 = 03 + 2 a把（3，2）代入上式得 =1, 所以 a = 5根据实验知道，酒精的体积 y (升）与温度 x (度）之 间的关系在一定范围内可用直线方程表示。

现在测得 一定量的酒精在 0 度时的体积是 5.250 升,在40 度时 的体积是 5.481升,求此直线方程，并求酒精在 10 度 时的体积解 ：设直线方程为 y = kx + b, 根据题意，得5.250 = 0×k +b (1)5.481 = 40×k +b (2) 由（1）得 b = 5.250, 把（1）代入（2）得 5.481 = 40k + 5.250, 40k = 0.231, k =0.005775 所以 y = 0.0005775x + 5.25当 x = 10 时，y = 0.005775×10 + 5.25 = 5.30775 ， 即酒精在 10 度时的体积为 5.30775 升练习 求过点p ( -2, -1),且在两坐标轴上的截距相等 的直线方程用三种方法）xy- 2- 1.P(-2,-1)0解：当截距为 0 时,设直线方程为y = kx, 将（ -2，-1）代入方程得（0,a) (a,0)-1= -2 k, k = ,所以 y = x当截距不为 0 时：解法一：设所求直线方程为 y = kx +b 因为直线在两坐标轴上的截距相等 ，所以直线与坐 标轴交点为（0,a ), (a,0), y2－y1 x2－x1k =0－a a－0== －1所以所以 y = -x +b把（-2，-1）代入上式得，-1 = 2+b, 所以 b = -3,y = -x-3则直线方程为 x + y + 3 = 0.综上所述，所求直线方程为 y = x 或 x + y + 3 = 0解法二 ：设所求直线方程为 y - y1 = k (x-x1)因为 k = -1,把（-2，-1）代入方程得， y+1 = -1(x+2)y+1 = -x-2 ,即 x + y + 3 = 0即 x+y+3=0解法三 ：设所求直线方程为 + =1因为 a = b, 所以 + =1, 即 = 1x + y a所以所求直线方程为 + = 1—x -3—y -3-2 - 1 a把（-2，-1）代入上式得 =1, 所以 a = - 3小结 ：1 理解直线的倾斜角，斜率.2 掌握常见的直线方程。

3 理解直线的位置关系。