全国高中数学联赛热点问题评析.ppt

一试： 一试大题1232003简单的不等式复数，解析几何解析几何，代数2004概率(记数)解析几何函数，不等式（难 ）2005递推数列，简单数 论概率解析几何2006递推数列离散最值函数，数学归纳法结论： • 有关不等式的东西几乎每年都出现 • 近三年都出现了离散类的问题（概率 ，离散最值）这类问题一般有两问 一问较简单，另一问较难涉及反证 法，调整法，归纳法，构造函数，赋 值• 凡出现函数问题都不是单独出现而是 与不等式或数学归纳法结合 • 递推数列+简单数论成为近年热门 • 解析几何题的发展呈现两个方向，1 讨论型2利用平面几何结论联赛的 解析几何题从没有一帆风顺的，都要 挖点或考虑包不包括边界（2003， 2004，2005）可能会爆出的冷门： • 立体几何 • 复数一试小题 • 函数：奇偶性，二次函数（不论一试 大题还是小题都是热点），简单的函 数方程（2002，2004） • 不等式：均值不等式，Cauchy不等 式，Holder不等式 • 立体几何：既要会传统的公理体系（ 2003，2004选择6，2005选择2）也 要会空间向量（2004填空，2006选 择）注意：在一个容器里放若干个球 的问题已经考过两次了。

• 解析几何：作为小题联赛的解析几何 题都是一些十分简单的陈题所以 考试时大胆去做这种分一定要拿下） • 向量：2004，2005，2006三年，向 量题渐渐进入了联赛不过做法主要 是用定义，至多用到向量的点积，用 一些平面几何的东西（这类题目也是 要拿分的）2004年的向量题其实讲 的就是重心坐标• 概率：从04年开始概率就在联赛的大题和 小题中出现基本以古典概型出现（本质 还是计数） • 排列组合：2004年的第一道大题和2005 年的一道很难的填空题，以及2002年的一 道选择题都用了的正整数解或非负整数解 或变元有下界的整数解的个数唯独还有 变元既有上界又有下界的情况没有出现过 在排列组合中映射的思想也是很重要的 （2002选择）展望： –导数的应用 –三次函数（同样可能在大题中出现 ） –贝努利概型（同样可能在大题中出 现） –简单数论 –极坐标。