北京市怀柔区2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市怀柔区2024-2025学年数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？15、（8分）计算题：（1）解不等式组（2）先化筒，再求值（），其中m=（3）解方程=1-16、（8分）已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．17、（10分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．18、（10分）如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．（1）若AE＝4，AF＝1，试求菱形ABCD的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.20、（4分）不等式组的解集是________．21、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．22、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.23、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．25、（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．26、（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.2、B【解析】根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝ AC，EF∥AC，同理，HG＝ AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答3、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．4、B【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．5、C【解析】根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.【详解】等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据题意最后最后结果为丙.故选C.本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.6、D【解析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；故选D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．7、B【解析】根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．8、B【解析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝ OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1 ）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝ =故选：B．本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、36°【解析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.10、【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；【详解】解：∵反比例函数图象在第二，第四象限时，y随x的增大而增大，∵点A(，)在反比例函数图象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函数图象上，0<<，∴，∴，故答案为：.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.11、【解析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【详解】如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．12、不稳定性； 4.2 【解析】（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（1）当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的长，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解决问题．【详解】解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B，B0分别在AM和A0N上滑动 ，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性； （1）由图可知，当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，则A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．  又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，则AA0=。