2024-2025学年山西省高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年山西省高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2+x−6<0}，则A∩B=(    )A. {0,1} B. {0,1,2} C. {−2,−1,0,1} D. {−2,−1,0,1,2}2.已知随机变量X～N(−1,σ2)，且P(X≤1)=0.65，则P(X<−3)=(    )A. 0.35 B. 0.45 C. 0.15 D. 0.253.若随机变量X∼B(18,p)，且E(X)=5.4，则P(X=4)=(    )A. C184×0.44×0.614 B. C184×0.34×0.714C. C184×0.74×0.314 D. A184×0.34×0.7144.已知A，B，C，D是平面中四个不同的点，则“AB=λAC−BD(λ>1)”是“A，C，D三点共线”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表：x578911y9mn1720由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m，n代替，已知y关于x的经验回归方程为y =1.8x+0.6，则2m⋅2n=(    )A. 226 B. 227 C. 228 D. 2296.已知a≠0，函数f(x)=axa,x≥1,(2−a)x−1,x<1在R上是单调函数，则a的取值范围是(    )A. (0,1) B. [12,1) C. (1,2) D. [12,2)7.若x2+y2=8(x>1,y≠0)，则1x2−1+36y2的最小值为(    )A. 6 B. 7 C. 12 D. 498.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+y)>f(x)⋅f(y)，且f(1)=2，则下列结论一定正确的是(    )A. f(10)>104 B. f(20)>106 C. f(10)<104 D. f(20)<106二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.小张同学收集了某商品销售收入y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合.她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是(    )．A. 决定系数R2变大B. 残差平方和变大C. 相关系数r的值变大D. 去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=110.若(2−x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则(    )A. a0=2100 B. a0+a1+a2+…+a100=1C. a0−a1+a2−a3+…−a99+a100=1 D. a0+a2+a4+…+a100=1+3100211.已知函数f(x)=|lgx|,x∈(0,10],|x−11|,x∈(10,+∞)，若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(0

12.已知随机变量X的分布列为X1245P0.20.35m0.3由表可得D(X)= ______．13.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，当x1，x2∈R且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则不等式f(−3x)+f(2x+1)>0的解集为______．14.如图，这是一板胶囊，若从这板胶囊中随机选取3粒胶囊，则这3粒胶囊中有1粒与另外2粒都相邻(左右相邻或上下相邻)的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)(1)设命题p：∃x∈N，lg(x+1)≤0，判断p的真假，并写出p的否定；(2)设a=log23，b=log49.1，c=log0.30.089，比较a，b，c的大小．16.(本小题15分)某校高二年级安排6名优秀学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛．(1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？(3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？17.(本小题15分)篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目.某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示：单位：人性别篮球运动合计喜欢不喜欢男402060女152540合计5545100(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？(2)从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)小明参加答题闯关游戏，需要从A，B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为23,12，每次回答问题是否正确相互独立．(1)规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的概率为34．(i)求小明恰好获得100元奖金的概率；(ii)求小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率．(2)若规定只有答对第一题才有资格答下一题，为使得小明最后获得奖金的数学期望最大，第一题应该回答哪个题库中的题目？19.(本小题17分)将1，2，3，…，n随机排成一列，得到一个数列{an}，若至多有k(1≤k≤n−1)项，即第i1，i2，⋯，ik项均满足aik3n+1．参考答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.ACD 10.ABD 11.ABD 12.2.5 13.(−∞,−1) 14.755 15.(1)p是真命题，因为x=0∈N，此时lg(x+1)=0≤0，所以p是真命题，￢p：∀x∈N，lg(x+1)>0；(2)因为y=log4x在定义域(0,+∞)上是单调增函数，所以a=log23=log49log0.30.09=2，所以a7.879，根据小概率值α=0.005的独立性检验，能认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联；(2)根据分层抽样可得男大学生有11×4040+15=8人，女大学生3人，设从这11人中选取的3人中，女生人数为随机变量X，易知X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C83C113=56165,P(X=1)=C82C31C113=2855，P(X=2)=C81C32C113=855,P(X=3)=C33C113=1165，所以X的分布列为：X0123P5616528558551165期望E(X)=0×56165+1×2855+2×855+3×1165=911．18.(1)(i)因为答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元，小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为23,12，每次回答问题是否正确相互独立，若规定无论是否答对第一题，都可以答下一题，小明第一题选择A题库的题目作答的概率为34，设小明第一题选择A题库概率为34，则第一题选择B题库概率为14，当第一题选A库且答对，第二题选B库且答错，其概率为34×23×(1−12)=14，当第一题选B库且答对，第二题选A库且答错，其概率为14×12×(1−23)=124，则小明恰好获得100元奖金的概率P=14+124=724；(ii)若Ai表示第i题为A库，Bi表示第i题为B库，Ri表示第i题答对，且i=1，2，所以P(R1)=P(R1|A1)P(A1)+P(R1|B1)P(B1)=23×34+12×14=58，P(R1R2)=P(R1|A1)P(A1)P(R2|B2)+P(R1|B1)P(B1)P(R2|A2)=23×34×12+12×14×23=13，综上所述，小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率P(R1R2)P(R1)=1358=815；(2)设第一题答错0元，第一题答对且第二题答错100元，第一、二题都答对300元，结合(1)中所设事件，若第一题为A，第二题为B，此时P(R1−|A1)=13，P(R1|A1)P(R2−|B2)=23×(1−12)=13，P(R1|A1)P(R2|B2)=23×12=13，泽恩期望E(X1)=0×13+100×13+300×13=4003；若第一题为B，第二题为A，此时P(R1−|B1)=12，P(R1。