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第一章 几何光学基本定律与成像概念主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系1主 要 内 容以光线为基础以几何方法来研究：光在介质中的传播规律，以及光学系统的成像特性¨一、几何光学基本定律¨二、成像的概念与完善成像条件¨三、光路计算及近轴光学系统¨四、球面光学系统2§1.1 几何光学的基本定律一、基本概念 1. 光波● 本质：电磁波，380～780nm● 传播速度：c=3×108m/s，n=c/v● 单色光和复色光2. 光源● 光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体例如，太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、高压水银荧光灯等● 点光源：辐射光能的几何点可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源33. 光线由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代 表光的传播方向4.波面与光束● 波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面● 光束：与波面对应的法线束平行光波 球面光波 球面光波 任意曲面光波平行光束 发散光束 汇聚光束 像散光束 4二、几何光学基本定律1.光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互 不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频 率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在 而发生改变3. 光的折射反射定律：(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即5(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线 与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射 角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即介绍*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。

6三、折射率平行光的折射光在真空中的 传播速度为c折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质7有介质中的光频是否等于真空中的光频?思 考性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它 与传播的介质无关同一谱线的光波在不同介质中虽然 有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的 光频，即n > 1，介质中的波长变短了！8四、光的可逆性由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变五、全反射现象当光从光密介质射到光疏介质时,一般情况下,折射 角大于入射角,当入射角为某一临界角时,折射角为 π/2,折射线沿界面传播 若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将 全部返回光密介质，且反射角等于入射角—全反射9全反射现象的应用：10六、费马原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1. 光程:在均匀介质中,光程 s 为光在介质中通过的 几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积：s = nl2. 费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径， 与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为 极大或极小或恒定值即光线的实际路径上光程 变分为零：两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播113.费马原理的应用n根据直线是两点间最短 距离这一几何公理,于真 空或均匀介质,费马原理 可直接得到光线的直线 传播定律。

n费马原理只涉及光线传 播路径,并未涉及到光线 的传播方向若路径AB 的路径取极值，则其逆 路径BA的光程也取极值 ——包含了光的可逆性 n由费马原理导出光的反 射定律12AB的光程为光程取极值入射线和反射线应在xy平面内.光程[l]取极小值13六、马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面 折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价14§1.2 成像的基本概念于完善成像条件一、光学系统与成像的概念1. 光学系统：通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球 面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能光轴：各光学元件曲率中心的连线共轴光学系统：光轴为直线的光学系统2. 完善像点与完善像：若一个物点对应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束， 则该光束的中心即为该物点的完善像点完善像即为完善像点的集合153. 物空间与像空间：物空间：物所在的空间，成为物空间像空间：像所在的空间，成为像空间。

物、像空间的范围：（－∞，＋∞）二、完善成像条件表述1：入射波为球面波时，出射波也为球面波表述2：入射波为同心光束时，出射波也为同心光束表述3：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等16三、物、像的虚实根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分实物（像）：实际光线相交所形成的点，为实物（像）点虚物（像）：实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物（像）点注意：1虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被当前系统所截获；2虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录171. 实物成实像2. 实物成虚像3. 虚物成实像4. 虚物成虚像18§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则 1. 基本概念：1）光轴：过球心C的直线2）顶点：光轴与球面的交点3）子午面：通过物点与光轴的截面弧矢面：与子午面垂直的平面4）截距：顶点到光线与光轴交点的距离物方截距 像方截距5）孔径角：光线与光轴的夹角物方孔径角 像方孔径角192. 符号规则：1）沿轴线段； 2）垂轴线段； 3）光线与光轴的夹角；4）光线与法线的夹角； 5）光轴与法线的夹角；6）折射面间隔；注意：1）符号规则是认为规定，但必须严格遵守；2）图中各量均以绝对值表示。

20已知： 折射球面的曲率半径r ；介质折射率n、n'；物方坐标L、U求：像点坐标L' 、U'注意：1. 以上计算均在子午面内进行；2. 由以上计算可知： L' = f (L, U)， U' = g (L, U);即当L不变，而U发生改变时，L '改变，即成像光束不会聚到一点，形成“球差”二、实际光线的光路计算2122三、近轴光线的光路计算概念： 近轴区 近轴光线（5）式表明：在近轴区，像距l'仅是物距l的函数，与孔 径角u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善像， 称为高斯像这样一对构成物像关系的点称为共轭点23由于在近轴区，有：所以，由式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 可推出：（7）式中Q称为阿贝不变量； （8）式表示物像孔径角的相互关系； （9）式表示物像的位置关系24§1.4 球面光学系统n本节解决的问题：有限大小的物体经过折射球面，和球面 光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚实等 二、实际光线的光路计算 1. 垂轴放大率： β＝ y'/y ＝ nl' / n'l 说明（1） β> 0， y与y'同号，成正像；反之，成倒像；（2）β> 0， l与l ‘同号，物像虚实相反；反之，物像虚实相同；（3） |β| > 1，放大像；反之，缩缩小像。

2. 轴向放大率： α＝dl' / dl = nl'2 / n'l2 ＝ n'/n * β2 说明（1） α恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动；（2）α与β不相等，空间物体成像时会变形25263. 角放大率： γ＝ u'/u ＝ l / l ' ＝ n / n'β 说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关4. α、β、γ的关系： αγ＝β 5. 拉赫不变量：由β＝ y'/y ＝ nl' / n'l ＝ nu / n'u' ,得J ＝ nu y ＝ n'u' y'它是表征光学系统的重要指标2728293031。