四川省德阳市第五中学2017_2018学年高一数学上学期半期考试试题.doc

1 -四川省德阳市第五中学四川省德阳市第五中学 2017-20182017-2018 学年高一数学上学期半期考试试题学年高一数学上学期半期考试试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. .1.设全集，集合，，则等于（ 0,1,2,3,4,5U 0,1,2,4A 0,4,5B UAB ð）A. B. C. D. 1,20,40,1,2,3,4 32.函数的零点所在的大致区间为（ ） ln25f xxxA. B. C. D. 0,12,31,23,43.下列函数中，满足“”的单调增函数是（ ）   f xyf xfyA. B. C. D. lnf xx 1 2logf xx 3xf x  2f xx4.已知，，，则的大小关系（ ）5.10.9m 0.95.1n 0.9log5.1p mnp、、A.B.C. D.pnmnpmnmpmnp5.已知，若，则等于（ ） 22xxf x 3f a  2faA. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6.已知函数是偶函数，且，则（ ） yf xx 23f2f A. B.7 C. D.7557.方程在实数范围内的解有（ ）个 3 2xexA. 0 B.1 C.2 D.38.某商店已经按照每件 80 元成本购进某种服装 1000 件，据市场预测，当每件售价为 100 元时可全部售完，若定价每增加 1 元，销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，售价应定为（ ）A.100 元 B.110 元 C.150 元 D.190 元9.定义在上的偶函数满足，且当时，，R f x 6f xf x0,1x 4f xx则 （ ）11.5fA. B. C. D.1212- 2 -10.已知在上为单调增函数，则的取值范围是（ ） 64 ,1log,1aa xa xf xxxRaA. B. C. D.1,,66,6 51,611.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则关于的不等R f x0, 10fx式的解集为（ ）4log0fx A. B. C. D.4,40,4 10,4 1,4 412.若二次函数在区间内至少存在一实数， 2242221f xxpxpp1,1c使，则实数的取值范围为（ ） 0f c pA. B. C. D.1,1 233,2,3  13,2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.幂函数在上为减函数，则实数 22231mmf xmmx0,__________.m 14.如果函数在区间上的最大值与最小值的差是 1，则实数的值为logayx1,2a________.15.函数的单调递增区间是____________. 2 2log43f xxx16.已知函数，若方程有四个不同的解， 221,0log,0xxf x x x  f xa1234xxxx、、、且，则的取值范围为____________.1234xxxx3122 341xxxxx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知全集为，集合，R2lg421Ax yxx- 3 -集合. 12162x Bx（I）求；,RABABð（II）设集合，且有，求实数的取值范围.0Cx xaACAa18.（本小题满分 12 分）计算：（I）2101133270.252210233003  （II）211log 522624lg5lg2 lg5lg204125219.（本小题满分 12 分）已知满足条件，求函数x2 22log5log40xx的最小值及最大值 22loglog82xxf x   20.（本小题满分 12 分）已知二次函数满足条件，及 f x 01f. 12f xf xx（I）求函数的解析式； f x（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数1,1 yf x3yxm的取值范围．m- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知定义在上的奇函数.R 3 3xxbf xa（I）求常数的值；ab、（II）用单调性定义证明函数在其定义域内为增函数； f x（III）若对于任意实数，不等式恒成立，求 的取值范m22230f mmfmtt围.22.（本小题满分 12 分）设函数，且. 20f xaxbxc a 12af （I）求证：函数有两个零点； f x（II）设，是函数的两个零点，求的取值范围；1x2x f x12xx（III）求证：函数在区间内至少有一个零点. f x0,2- 5 -高一数学期中考试答案1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB13. 14.或 15. 16.221 23,1,117.解：（I）由题知：，; 37Axx 41Bxx ；………….3 分31ABxx  又，. ……….5 分37RAx xx 或ð17RABx xx 或ð（II）可知：. ……10 分,,,7Cx xaACAACa18. 解：（I）原式；14210 2310 3282010 310 3301 4  …6 分（II）原式. ………….12 分2lg5lg2 lg52lg2lg52 52 5219.解：由题知：，则 ，…………. 2 分22log1 log40xx21log4x又， ……………….5 分   2 2222log3log1log4log3f xxxxx令对称轴为，…….7 分22 2log,1,4 ,4321,tx tyttt2t ；……………11 分maxmin3,1yy 的最大值为，的最小值为. ……………12 分 f x3 f x120.解：（I）设. ………2 分  20 ,01,1f xaxbxc afc  又，得：，………4 12f xf xx22122 ,,01aaaxabxabb 分所以. ………6 分 21f xxx（II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立， 3f xxm1,1 3mf xx1,1令，所以原不等式，…………8 分  2341g xf xxxx minmg x- 6 -又，所以，…….11 224123 ,1,1g xxxxx    min12g xg 分所以. ………12 分2m  21.解：（I）由题知：为上的奇函数，所以，得：，…2 分 f xR 00f1b 又，代入解得：；………4 分  11ff1a （II）任取，且，则12,x xR12xx，   12 121212122 333131 313131 31xxxxxxxxf xf x，  1212 1212,330, 310, 310,0xxxxxxf xf x  所以，所以在上为增函数； ……….8 分  12f xf x f xR（III）原不等式22222323f mmfmtf mmf tm ，令2222342mmtmtmm   221142444g mmmm可知：对任意，都成立， 即，又，mR tg m mintg m min1 4g m 所以 ………12 分1. 4m  21.解：（I），……2 分 31, 3220,22afabcabccab   ，对方程，则 23 2f xaxbxab 0f x  22234642baabbaab ，又恒成立，故函数有两个零点；………4 分2222aba0,0a   f x（II）若是函数的两个零点，则是方程的两个根，12,x x f x12,x x 0f x   22 121212121233,,4422bbbbxxxxxxxxxxaaaa  ，故的取值范围是； …….8 分2 222b a12xx2,（III），又由（I）知：  0,242fc fabc- 7 -， 3220,2abcfac当时，有，又，①0c  00f 0,102aaf 故函数在区间内有一个零点；…………10 分 f x0,1当时，，故函数在区间②0c    20,10,00facffc f x内有一个零点；1,2综上：可知函数在区间内至少有一个零点. ………….12 分 f x0,2(本文来自微传网：)。