
初中数学创新思维的灵活性闫淑香.docx
4页初中数学创新思维的灵活性海兴县二中 闫淑香思维是能力的核心,观察是思维的外壳,观察越细致,思维越活跃传统的教学模式束缚了学生的思维能力和创新能力的发展而新的教学模式既培养学生的创新意识,又培养学生敢想、敢说、敢做、敢争论的思想,克服思维定势,由过去的学生“要我学”转化为现在的“我要学”思维模式和创新能力直接影响学生的解题方法和解题速度下面是我在二十多年的教学中对学生如何“克服思维定势,培养创新意识”方面做的一些尝试一、逆向思维,融会贯通当学生对一些问题从正面考虑感到有些束手无策时,这时不妨启发学生改变一下思维方向,采用逆向思维,往往也会使问题轻而易举的得到解决例如:已知方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为 S1,两根平方和为 S2,两根立方和为 S3,则 aS3+bS2+cS1=?对这个问题,一般解法是用韦达定理,但这样解相当麻烦,若用方程根的定义来解,即方程的根满足方程,则有如下解法:解:设两根为 x1、x 2,则 ax12+bx1+c=0?ax 13+bx12+cx1=0 ①又 ax22+bx2+c=0?ax 23+bx22+cx2=0 ②再由①+②得:aS 3+bS2+cS1=0 即为所求。
再如:在学习了 aman=amn和(ab) n=anbn法则后,应用此法则做题并不难,学生感到学而无疑,平淡无奇,这时可提出问题:求(-2)2003×(0.5)2004=?面对这样的问题,学生往往只注重公式的正用,这时可引导学生逆用法则,先将(0.5) 2004化成(0.5) 2003×0.5其次,再将(-2)2003×(0.5)2003化成(-2×0.5) 2003,从而进一步得到(-1) 2003,这就是法则(ab) n=anbn的逆向应用,亦即逆向思维这种运用逆向思维的解题方法,有利于培养学生解题的灵活性,克服困难思维定势的影响二、求异思维,数形结合数形结合体现了数学的和谐美、对称美华罗庚教授曾生动形象的论述了“数形结合的思想”的重要作用:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞数缺形少直观形缺数时难入微数形结合百般好,隔离分家万是非从这里可以看出数形结合思想在数学中的重要性在学生的学习过程中,要注意“以形促数,以数析形,互相渗透,交错使用“,有利于学生克服思维定势,培养学生的应变能力和创新能力三、放射思维,一题多变在教学过程中,还应重视一题多变的探讨,通过这样的训练,可以激发学生积极思维和求知兴趣,培养学生解题的灵活性和创造性。
例如:一条直线上有十个点,共组成多少条不同的线段?变式:(1)从一点出发的十条射线,共组成多少个不同的角?(2)一条铁路线上有十个车站,共有多少处不同的票价?(3)十个朋友相聚,每两人握手一次,共需要握手多少次?(4)十个朋友互通一次,共需通话多少次?(5)十个足球队进行单循环赛(每两队比赛一场),共需多少场比赛?……这些变式题的解法都类似例题中的数线段,这样借助一题多变训练学生,培养了学生的放射思维能力,联想能力,通过类比的思想寻求解题方法四、联想思维,激发兴趣联想是一种再造型的想象,在数学教学中,特别是在数学解题过程中,启发引导学生多角度全方位探索数学问题的解决途径,沟通知识间的内在联系形成良好的思维品质的关键,在于培养学生的联想能力,养成善于联想的好习惯,从而开启了学生联想思维的大门例如:我们知道乘法公式是初中数学的重要公式之一,为真正掌握它,教师可以让学生展开联想,合理猜测公式的几种变化(以平方差公式为例):①位置变化:如(3x+5y)(5y-3x)交换 3x 与 5y 的位置即可用平方差公式来解了②符号变化:如(-3m-7n)(3m-7m)变为-(3m+7n)·(3m-7n)后可用平方差公式计算。
思考,还有其他方法吗?)n n n n③系数变化:如(4m+ —)(2m- —)变为 2(2m+ —) ·(2m- —)2 4 4 4后即可用平方差公式进来解答④项数变化:如(x+3y+2z)(x-3y+6z)变为(x+3y+4z-2z) ·(x-3y+4z+2z)后再分组运用平方差公式来解等等总之,作为一名数学老师,在数学教学中,应该注意培养学生多角度、多侧面、全方位的思考问题,即进行发散思维的训练,不断提高学生的想象力,通过丰富的联想与想象,培养学生思维的灵活性、敏捷性和创新意识,使学生开拓知识视野,增强解题能力,克服了思维定势,这非常符合新时期教训教学改革的新标准。
