陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理联考试卷含解析.docx
15页陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答： 解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．2. 已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．不确定参考答案：C 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．解答： 解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3. 设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A． B. C. D. 参考答案：B4. 函数的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D． 参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C ∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=- +lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0，5. 已知x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z的最小值为（ ）A. 8 B. 9 C. 12 D. 16参考答案：B由，，得， ，当且仅当时等号成立。
选B6. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A． B．C． D．参考答案：A8. 已知全集U=R，集合A=，，则（A）（－1,1） （B）（－1,3） （C） （D）参考答案：C9. 设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数 ，则函数[]上的零点个数为 （ ） A．5 B． 6 C．7 D． 8参考答案：B10. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上的值域为，求的值________参考答案：412. 已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））= ．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．13. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14. 圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且∠APB＝60°，则｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为__ __．参考答案：（5，6]过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为（5，6]．15. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略16. 如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是 参考答案：考点：合情推理与演绎推理试题解析：因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：17. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生 5 女生10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率．0．050．010．0013．8416．63510．828 附： 参考答案：（1） 喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以略19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．试题解析：(1)因为，故当时，，当时，，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．20. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…21. （本小题满分18分） 设函数 （1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点； （2）（文）设，，，若对任意，都有，求正数的取值范围； （理）设，若对任意，都有，求的取值范围； (3) 在（1）的条件下，设是在内的零点，探究数列的增减性．参考答案：解：（1），，时，，，在内存在零点。
又当时，单调递增，所以在区间内存在唯一的零点2）当时，对任意都有等价于在上的最大值和最小值之差,据此分类讨论如下：当即时，，与题设矛盾当即时，，恒成立当即时，，恒成立综上可知，文）讨论同上：(3) 证法一：设是在内的唯一零点，，，，，于是有，又由（1）知在上是递增的，，所以，数列是递增数列证法二：设是在内的唯一零点，，则的零点在内，故，所以，数列是递增数列22. （本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1） 。
