2009年北京市海淀区中考数学一模试卷.doc

2009 年北京市海淀区中考数学一模试卷 收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1．-的相反数是（ ） A． B． C．-2 D．2★★★★★显示解析 2．2009 年北京启动了历史上规模最大的轨道交 通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到 51 800 000 000 元人民币．将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确的是（ ） A．51.8×109 B．5.18×1010 C．0.518×1011 D．518×108 ☆☆☆☆☆显示解析 3．如图，已知 AB∥CD，点 E 在 CD 上，BC 平分∠ABE，若∠C=25°，则∠ABE 的度数是（ ） A．12.5° B．25° C．50° D．60° 显示解析 4．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克） ：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ） A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5 ☆☆☆☆☆显示解析 5．两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距为 1cm，则两圆的位置关 系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 ★★☆☆☆显示解析 6．袋子中有 5 个红球，3 个蓝球，它们只有颜色上的区别．从袋子中 随机取出一个球，取出蓝球的概率是（ ） A． B． C． D． 显示解析 7．把代数式 a3-4a2+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a（a-2）2 B．a（a2-4） C．a（a+2）2 D．a（a+2） （a-2） 显示解析 8．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片 ABCD，用此纸片可以围成一个无 上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ） A． B． C． D． ☆☆☆☆☆显示解析 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 9．若实数 x、y 满足+（3-y）2=0，则代数式 xy-x2 的值为 ． 显示解析 10．反比例函数 y=的图象经过点（-2，3） ，则 k 的值为 ．★★★☆☆显示解析 11．如图，在正方形网格 中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 BC 边上的高为 ． 显示解析 12．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（-3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物 线 Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线 C2 的顶点坐标为 ；抛物线 C8 的顶点坐标 为 ．☆☆☆☆☆显示解析 三、解答题（共 13 小题，满分 72 分） 13．计算：．☆☆☆☆☆显示解析 14．解不等式组：．☆☆☆☆☆显示解析 15．已知：如 图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED． 求证：AF=DC． 显示解析 16．计算：．☆☆☆☆☆显示解析 17．已知直线 l 与直线 y=- 2x+m 交于点（2，0） ，且与直线 y=3x 平行，求 m 的值及直线 l 的解析式． 显示解析 18．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求 AD 的长．☆☆☆☆☆显示解析 19．如图，已知 AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD，且 BD⊥AB 于 B． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长．★☆☆☆☆显示解析 20．某种子培育基地用 A、B、C、D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子 进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为 94%．根据实验数据绘制了图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题： （1）D 型号种子数是 粒； （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有 200 000 粒，估计能有多少粒种子会发芽．显示解析 21．甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点 200 本图书与 乙同学清点 300 本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点 10 本，求甲 同学平均每分钟清点图书的数量． 显示解析 22．我们给出如下定义：如果四边形中一对 顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高 点．例如：如图 1，平行四边形 ABCD 中，可证点 A、C 到 BD 的距离相等，所以点 A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点，同理可知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一 对等高点． （1）如图 2，已知平行四边形 ABCD，请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE（要求：画出必要的辅助线） ； （2）已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 点重合） ，请分别探究图 3、图 4 中 S1，S2，S3，S4 四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4 分别表示△ABP，△ CBP，△CDP，△ADP 的面积）： ①如图 3，当四边形 ABCD 只有一对等高点 A、C 时，你得到的一个结论是 ； ②如图 4，当四边形 ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是 ． ☆☆☆☆☆显示解析 23．已知：关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 ①的根为正实数，二次函 数 y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1． （1）若方程①的根为正整数，求整数 k 的值； （2）求代数式的值； （3）求证：关于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根． 显示解析 24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流． 原问题：如图 1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以 AB、BC 为边向外作△ABD 与△BCE，且 DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接 DE 交 AB 于点 F．探究线段 DF 与 EF 的数量关系． 小慧同学的思路是：过点 D 作 DG⊥AB 于 G，构造全等三角形，通过推理使问题得解． 小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60 度． 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况． 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系； （2）如图 2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在 （1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图 3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的 结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．VIP 显示解析 25．已知抛物线经过点 A（0，4） 、B（1，4） 、C（3，2） ，与 x 轴正半轴交于点 D． （1）求此抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）在 x 轴上求一点 E，使得△BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF∥BC，与 BE、CE 分别交于点 F、G，将△EFG 沿 FG 翻折得到△E′FG．设 P（x，0） ，△E′FG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围．。