2022年三角函数图象教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题 教学 目标名师精编优秀教案三角函数图象与性质课型复习1．能画出 y=sin x, y=cos x, y=t an x 的图像,明白三角函数的周期性；2．借助图像懂得正弦函数、余弦函数在[0 , 2π ] ,正切函数在（－π /2 ,π /2 ）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）；3. 把握 y=Asin （wx+φ ）的图象及其变换重点 1、三角函数图象与性质；2、y=Asin （wx+φ ）的图象及其变换难点 三角函数图象性质的综合应用预习案一、 基础梳理：1、三角函数 y=sin x, y=cos x, y=t an x 的图象？2、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）？3、y＝Asin〔 ω x＋ 〕 的图象如何变换？二、基础自测：1.写出以下函数的定义域：（1） y sin x的定义域是 ______________________________ ；{ x 6 k x 6 k 3 , k Z }3（2） y sin 2cos x x的定义域是 ____________________ ．{ x x k2 , k Z }2．函数 f 〔x〕 = | sin x +cos x |的最小正周期是 ____________．2 23．函数 （ ） sin（x ） sin（x ）的最小正周期是 _______．4 44. 函数 y=sin〔2 x+ 〕的图象关于点 _______________ 对称．（ ,0）3 35. 已知函数 y tan x 在（－ , ）内是减函数,就 的取值范畴是 ______________．1 02 26. 关于 x 的函数 f （x）=sin （ x+ ）有以下命题：①对任意的 ,f （x）都是非奇非偶函数；②不存在 ,使 f （ x）既是奇函数,又是偶函数；③存在 ,使 f （x）是奇函数；④对任意的 ,f （x）都不是偶函数；其中一个假命题的序号是 _____. 由于当 =_____时,该命题的结论不成立；解析：（1）,k 〔 k Z 〕；（1）, k 〔 k Z 〕 ；（4）, k 〔 k Z 〕 等．（两个空格全填对时才2 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案能得分．其中 k 也可以写成任何整数）【我的疑问】探究案题型一：三角函数定义域、值域例 1：（1）y2log1xtanx ．2（2）已知 f （ x）的定义域为［0,1］,求 f （cosx）的定义域；4 2（ 2）已知函数 f （x）= 6 cos x 5 cos x 1,求 f （x）的定义域、值域；cos 2 x2 log 1 x 0, 0 x 4,解析：（1） 2 即tan x 0. k x k2 .故函数的定义域为 〔0, 〕 [ ,4]．2（ 2）0≤cosx＜1 2kπ －π ≤x≤2kπ + π ,且 x≠ 2kπ （k∈Z）；2 2∴所求函数的定义域为 { x｜x∈［ 2kπ －π ,2kπ + π ］且 x≠ 2kπ ,k∈Z} ；2 2（ 3）由 cos2x≠ 0 得 2x≠ kπ + ,解得 x≠ k ,k∈Z,所以 f （x）的定义域为 { x| x∈ R2 2 4且 x≠ k,k∈Z} , 又当 x≠ k （ k∈Z）时,2 4 2 44 2 2 2f （x）= 6 cos x 5 cos x 1 〔 2 cos x 1 〕〔 3 cos x 〕1 3 cos 2x 1；cos 2 x cos 2 x所以 f （x）的值域为 { y| －1≤ y< 1 或 1 0,ω >0,x∈R）在一个周期内的图象如下列图,求直线 y=3 与函数 f（x）图象的全部交点的坐标；例 5 图π （k∈Z）,b解析：依据图象得A=2,T=7π －（－ 2）=4π ,2∴ ω =1,∴ y=2sin （x+）,221 x+ 24）；又由图象可得相位移为－2,∴－1=－2,∴=4. 即 y=2sin （242 =2kπ + 3依据条件3 =2sin （1 x 24）,∴1 x 24=2kπ + 3〔 k∈Z〕或1 x 2∴ x=4kπ +6（k∈Z）或 x=4kπ +5π （k∈Z）；〕,tan〔x4〕〕,令f〔x〕a6∴全部交点坐标为（4kπ +6,3）或（ 4kπ +5,3）（ k∈Z）；6【变式训练】 5．已知向量a〔2cos。