运动的描述(0002).ppt

第一章 运动的描述——基本要求,一、理解质点模型和参考系概念二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量能熟练计算质点平面运动的速度和加速度三、能熟练计算质点作圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度四、掌握运动学两类问题的求解方法运动学的第一类问题：由运动方程求质点的运动状态及其变化运动学的第二类问题：由质点的速度或加速度及初始、边界条件，求运动方程五、理解质点运动的瞬时性、矢量性和相对性理解伽利略相对性原理，会运用伽利略坐标变换式分析相对运动的问题第 一 章 运 动 的 描 述,§1.1 参考系 坐标系 物理模型,一、运动的绝对性和相对性,运动是绝对的，而对运动的描述是相对的二、参考系,参考系：描述运动时选择的一定的基准★ 运动描述的相对性:,对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写约定：参考系不特指的话均指地球参考系必须建立在物质上（场物质除外）三、坐标系,为了定量地确定质点在空间和时间上的位置而固定在参考系上的一个框架——坐标系常用的坐标系有：直角坐标系( x, y, z )、球坐标系(R,,  ) 、 极坐标 系(,) 、柱面坐标系(R, , z )等。

★ 参考系与坐标系的区别：,⑵ 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的⑴ 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型1、质点,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态质点：具有一定质量，没有大小或形状的理想物体,——理想模型,(1) 质点 ≠ 微粒：,质点不存在,,物体上各点运动状态完全一致任一点的运动可以代表所有点的运动,物体上各点运动状态虽不一致，但差别不大例如在平直道路上运动的汽车，除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理但汽车突然刹车“前倾”或转弯，涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，此时不能把汽车做质点处理1) 质点 ≠ 微粒：,质点不存在,(2) 对象可否视为质点应视情况而定：,2、质点系,物体上各点运动状态不一致时，可把这个物体看成是许多质点所组成的系统——质点系空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。

五、空间和时间：,在已定的参考系中存在两类物理量：,,时刻：,位置：,时间轴上的点,空间轴上的点,,状态量,,时间间隔：,空间间隔：,即时间空间轴上的一段线段过程量,时间轴上的一段线段各个时代有代表性的时空观：墨子、莱布尼兹、牛顿、爱因斯坦时空观一、位置矢量 ：,描述质点位置的矢量简称“位矢”·,,自参考点O 到t 时刻质点所在位置P 所引出的矢量,在直角坐标系有：,可见：,位置矢量与质点的位置一一对应二、运动方程：,—— 运动方程矢量式,1 运动方程：,位矢随时间的函数关系大小：,方向：,§1.2 运 动 的 描 述,1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式,运动方程矢量式：,分量式：,2 轨迹方程：,表示质点运动空间位置的方程f (x, y, z)=0,三、位移、路程：,,,初位置A 引向△t 时间间隔的末位置B 的矢量1 位移矢量 ：,可见：位移是某一时间间隔内位置矢量的增量以下主要讨论二维情况简称 “位移”,质点在一段时间间隔内走过的路径大小：,方向：,用位移与x 轴正向的夹角 表示,,2 路程 △s ：,,★在相对静止的两坐标系中：,位移与坐标无关，但位置矢量与坐标有关.,⑴ 是标量， 是矢量。

⑵,1. 与 的区别,,,,★ 注意：,,,,2. 路程 与位移 的区别,路程 ( AB 间轨道长度) 是标量一般情况：,★位移与路径无关四、速度：,1 粗略描写：,A 平均速度 ：,△t 时间内的位移为,,大小：,方向：,B 平均速率 ：,,一般情况：,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，,表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度其中：,2 精确描写——瞬时速度：,A 定义：,△t → 0 时，平均速度的极限,,简称速度结论,速度等于位置矢量对时间的一阶导数,当 t0时，P2点向P1点无限靠近B 分析：,速度是一矢量大小：,——称为“速率”,方向：,是质点t 时刻的运动方向,质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向瞬时速率 = 平均速率的极限，或 路程对时间的一阶导数瞬时速率,★ 速度是矢量，速率是标量★ 一般情况：,平均速率,,★ 单向直线运动时：,瞬时速率 = 瞬时速度的大小五、加速度：,,平均加速度：,,大小：,方向：,（瞬时）加速度：,可见：,⑴ 加速度等于位置矢量对时间的二阶导数。

⑵ 加速度、速度与位置矢量一样具有瞬时性在直角坐标系中：,,大小=,方向：,指向轨迹曲线的凹侧,描述速度变化(包括大小和方向的变化) 快慢的物理量,1. 矢量性:,四个量都是矢量，有大小和方向，,2. 瞬时性:,3. 相对性：,不同参考系中，同一质点运动描述不同；,★ 注意：,瞬时量（不同时刻不同）,,位矢 、位移 、 速度 、加速度,加减运算遵循平行四边形法则不同坐标系中，具体表达形式不同注意区分 、,,船的运动方向为 -x 方向,例1：距水面h 的高处有一定滑轮，现通过此定滑轮向岸边拉船 若绳子一端的速度 一定求：船距离岸边为 x 时，船的速度、加速度解：,取图示坐标系，,则船的位矢为：,,,对绳子有：,由几何关系：,例2.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x=10+8t-4t2 求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度 （2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度解：,⑴,t时刻有：x = 10 + 8t－4t2,t+△t 时刻有: (x+ △x) = 10 + 8(t +△t )－4(t+ △t )2,则在时间△t 内的位移为：,△x = 8△t － 8t· △t －4△t 2,第一秒内的平均速度：,与x 正向相同,（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。

x=10+8t-4t2,第二秒内的平均速度：,与x正向相反,解：,大小：,方向：,1.2.2 自然坐标系对平面曲线运动的描述,以“弯曲轨道”作为 坐标轴，在轨道曲线上任取一点为坐标原点 O 1) P 点坐标：为 OP 间轨道的长度 s 2) 方向描述：,作相互垂直的单位矢量,垂直切线指向轨道的凹侧沿轨道切线指向运动方向；,,★ 自然坐标随质点运动，是运动坐标系★ 自然坐标系：,1. 运动方程,2. 路程,3. 速度,大小:,方向: 切向， ↑↑,,自然坐标系对平面曲线运动的描述：,4. 自然系中的加速度：,,比较可得：,① 切向加速度 ：,,大小：,反映了速度大小的变化,方向：,沿所讨论点的切线方向,② 法向加速度 ：,,,,,切向加速度,（速率）,其中 为t 时刻该点附近曲线的曲率半径大小：,方向：,沿法线指向曲线的凹侧,法向加速度反映了速度方向的变化,③ 综上可知，在自然坐标系中有：,大小：,方向：,⑶ 按照an 、a 的情况可以将平面运动进行分类：,匀速、直线,变速、直线,匀速、曲线,变速、曲线,（an=k，匀速圆周）,（一般曲线运动）,例: 一质点在oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。

已知 ax=2 ， ay=36 t2设质点 t＝0 ，r0=0，V0=0 求：(1) 此质点的运动方程； (2) 此质点的轨迹方程； (3) 此质点的切向加速度的大小解： (1),及,所以质点的运动方程为：,(2) 此质点的轨迹方程：,上式中消去t, 得：,y=3x2,轨迹是抛物线3) 此质点的切向加速度的大小,1.2.3 运动学问题分析,存在两类问题：,,,,,一、直线运动：,,微分法：,积分法：,初始条件,变量代换,例1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加 速度均匀增加，每经过τ秒增加a0 求：经过t 秒后质点的速度和运动的距离解：,据题意知，加速度和时间的关系为：,例2.一质点沿x 轴作直线运动，其 v-t 曲线如图所示，如 t=0 时， 质点位于坐标原点 求：t=4.5 秒时，质点在x 轴上的位置解：,用求面积的方法：,例 3.,一质点沿 x 轴运动，已知 a = 3 + 6 x2 ，当 x = 0 时 v = 0，,求：质点在任意位置时的速度解：,例4： a、b 两物体有一长为L的刚性细杆相连，a、b可在光滑的轨道上滑行，设a 以恒定速率v 向左滑行，当α=60度时，求物体b 的速度？,解：物体a的速度为：,物体b的速度：,因为：,当α=60度时，,例5 ： 一个球体在某种液体中竖直下落，初速度v0=10m/s ，球在液体中的加速度a = -1.0 v 。

求： 1、何时球停止运动， 2、球停止前经过的路程解：由加速度的定义：,由速度的定义：,(1),从（2）式看出t=∞时，y=10m在利用（1）式可知t=6.9 s 时v=v0 /100 ，y=9.8995m 而t=9.2s时，v=v0 /1000 ，y=9.989m ，可以认为小球几乎停止运动了二、抛体运动：,特点：在不考虑空气阻力的情况下：a = g,讨论直角坐标系的情况：,以初抛位置为原点建立Rt坐标系,则：,初始条件：,,这种分解方法可用下图说明,运动轨迹：,射程R ：,令 y=0 得：,最大高度h ：,飞行时间t ：,最高点：,将(3)式投影：,例: 由楼窗口以水平初速度V0 射出一发子弹，取枪口为原点， 沿V0 为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t=0 .试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度解：(1)由子弹做平抛运动，知,(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度任意时刻t的速度：,大小：,方向：,任意时刻t的加速度：,与速度同向,,与切向加速度垂直且指向轨迹凹侧,三、圆周运动：,1 线量描述：,⑴ 物理量：,,位置：,弧坐标 S=S(t),路程：,弧长的变化量 △S,线速率：,线加速率：,,⑵ 运动规律：,,匀速圆周运动：,变速圆周运动：,2 角量描述：,⑴ 物理量：,,角位置：,角位移：,角速度：,角加速度：,对比直线运动,其中：, 、 为矢量，其方向规定为：,① 右手四指沿运动方向弯曲时，拇指指向为 的方向,②,加速运动；,减速运动,⑵ 运动规律：,匀速圆周运动：,匀变速圆周运动：,3 角量与线量的关系：,例1 质点作圆周运动，半径为0.2m，已知：,求：（1）t=2s时，质点的速度、加速度； （2）在此过程中质点的路程是多少？,解（1）由已知得：,（2）在此过程中质点的路程,例2.,已知：质点运动方程：,求：,(1) 轨迹；,(2) 速度；,(3) 加速度；,。