2020年四川省成都市中考数学二诊试卷解析版.pdf

第 1 页，共 21 页 中考数学二诊试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分） 1. 如图， 数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是 -3，那么点 B 表示的数是 （） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 在“新冠 ”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36 个科目的网络 直播课，四川省有1500 万人次观看了课程将数据“ 1500 万”用科学记数法可表 示为（） A. 1.5 10 6 B. 1.5 10 7 C. 15 10 6 D. 0.15 10 8 3. 3a?（ -2a） 2=（） A. -12a3B. -6a2C. 12a3D. 6a2 4. 如图，图中的三棱柱由两个正三角形底面和三个矩形侧面组成，其中，正三角形 面积为 a， 矩形面积为b 若将四个图的三棱柱紧密堆叠成图的三棱柱，则图 中三棱柱的表面积为（） A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b 5. 已知点 P（m，3）在第二象限，则m 的取值范围是（） A. m3B. m 3C. m0D. m0 6. 如图， AB CD， AE 平分 CAB 交 CD 于点 E，若 C=70 ，则 AED =（） A. 55B. 125C. 135 7. 一组数据： 3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（） A. 2B. 3C. 4D. 5 8. 在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（） A. y=2xB. y=-3x+1C. y=x2D. y= 9. 菱形不具备的性质是（） A. 对角线一定相等B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形 10. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150 ，则此扇形的弧长是（） A. 5B. 6C. 8D. 10 二、填空题（本大题共9 小题，共 36.0 分） 11. 当 x=_时，代数式-的值为 -1 12. 如图， BD 是矩形 ABCD 的对角线，在BA 和 BD 上 分别截取BE，BF，使 BE=BF； 分别以 E，F 为圆心 第 2 页，共 21 页 ，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在 ABD 内交于点G，作 射线 BG 交 AD 于点 P ， 若 AP=3， 则点 P 到 BD 的距离为 _ 13. 抛物线 y=2x2-2 x+1 与坐标轴的交点个数是_ 14. 如图， AB、CD 是O 的两条直径， 经过点 C 的O 的切线交 AB 的延长线于点E， 连接 AC、BD若 B 是 OE 中点， AC=12，则 O 半径为 _ 15. 若方程 x2-4x+1=0 的两根是 、 ，则 + +的值为 _ 16. 已知一组数据1， 2，3，n（从左往右数，第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第n 个数是 n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k， 则 s= _ （用只含有k 的代数式表示） 17. 已知二次函数y=-（ x+a） 2+2a-1（a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一 个“抛物线系 ”如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们 的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_ 18. 在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的 圆称为“整圆 ”如图所示，直线 l： y=k+4与 x 轴、y 轴分别交于A、 B， OAB=30 ， 点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 段 OA 上运动时， 使得 P 成为“整圆 ”的点 P 个数是 _个 19. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转后得到 矩形 ABCD，点 A 的对应点A在对角线AC 上，点 C、D 分别与点 C、 D对应， 第 3 页，共 21 页 AD与边 BC 交于点 E，那么 BE 的长是 _ 三、解答题（本大题共9 小题，共 84.0 分） 20. （1）计算： |2-|-（ ） -2+tan60 + （-1）0； （2）先化简，再求值： （+1），其中x=-1 21. 解不等式组： 22. 英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10 分制评分，将评分结果制成了 如图两幅统计图（不完整）请根据图表信息，解答下列问题： （1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整； （2）求该班学生口语测试所得分数的平均分； （3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得 分为 9 分的同学进行口语对话”发生的概率 第 4 页，共 21 页 23. 在三角形纸片ABC（如图 1）中， BAC=78 ，AC=10小霞用5 张这样的三角形 纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2） （1） ABC=_ ； （2）求正五边形GHMNC 的边 GC 的长 参考值： sin78 0.98 ，cos78=0.21，tan784.7 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y= （x0）的图象和 ABC 都在第 一象限内， AB=AC= ，BC x 轴，且 BC=4，点 A 的坐标为（ 3，5） （1）若反比例函数y= （x0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式； （2）若将 ABC 向下平移 m（m0）个单位长度，A，C 两点的对应点同时落在反 比例函数图象上，求m 的值 第 5 页，共 21 页 25. 如图，已知 RtABC中，ACB=90，AC= ，BC=16点 O在边BC上，以O为 圆心， OB 为半径的弧经过点AP 是弧 AB 上的一个动点 （1）求半径OB 的长； （2）如果点P 是弧 AB 的中点，联结PC，求 PCB 的正切值； （3）如果 BA 平分 PBC，延长 BP、CA 交于点 D，求线段 DP 的长 26. 如图所示，用一根长度为18 米的原材料制作一个 矩形窗户边框（即矩形ABFE 和矩形 DCFE ） ， 原材 料刚好全部用完， 设窗户边框AB 长度为 x 米，窗户 总面积为S平方米（注：窗户边框粗细忽略不计） （1）求 S与 x 之间的函数关系式； （2）若窗户边框AB 的长度不少于2 米，且边框AB 的长度小于BC 的长度，求此 时窗户总面积S的最大值和最小值 27. 已知菱形ABCD 中， AB=4， BAD=120 ，点 P 是直线 AB 上任意一点，连接PC， 在 PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且 PCQ=30 （1）如图，当点P 在边 AB 上，且 BP=3 时，求 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上，且 BP=n（0 n8）时，求 QC 的长；（用含n 的式子 表示） （3）连接 PQ，直线 PQ 与直线 BC 相交于点E，如果 QCE 与BCP 相似，请直 第 6 页，共 21 页 接写出线段BP 的长 28. 如图，抛物线y=ax2+c（a0 ）与 y 轴交于点A，与 x 轴交于 B、C 两点（点C 在 x 轴正半轴上）， ABC 为等腰直角三角形，且面积为4现将抛物线沿BA 方向平 移，平移后的抛物线经过点C 时，与 x 轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与 x 轴的交点为H （1）求 a、c 的值； （2）连接 OF，求 OEF的周长； （3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q 放在射线HF 上，一直角边始终过点E， 另一直角边与y 轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、 E 为顶点 的三角形与 POE 全等？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页，共 21 页 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解：当点A 表示的数为 -3 时，点 B表示的数为1 故选： B 可借助数轴，直接数数得结论 本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单在数轴上两点间的距离=右边点表示的数- 左边点表示的数 2.【答案】 B 【解析】 解： 1500 万=15000000=1.510 7 故选： B 科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式， 其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3.【答案】 C 【解析】 解： 3a?（-2a） 2=3a4 a2=12a3 故选： C 首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项 式运算是解题关键 4.【答案】 D 【解析】 解： 正三角形面积为a，矩形面积为b， 图中三棱柱的表面积为：2（ 4a+6b） =8a+12b 故选： D 直接利用三棱柱的构成进而得出其表面即可 此题主要考查了列代数式，正确得出三棱柱的组成是解题关键 5.【答案】 D 【解析】 解：点 P（ m， 3）在第二象限， 则可得： m0， 故选： D 根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m 的不等式，解可得答案 此题考查点的坐标，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m 的不等式； 进而求解 6.【答案】 B 【解析】 解： AB CD， C+ CAB=180 ， C=70 ， CAB=180 -70 =110， AE 平分 CAB， EAB=55 ， 第 8 页，共 21 页 AB CD， EAB+ AED=180 ， AED=180 -55 =125 故选： B 根据平行线性质求出CAB，根据角平分线求出EAB，根据平行线性质求出AED即可 本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线 被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两 条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 7.【答案】 A 【解析】 解：在这组数据中2 出现了 3 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 故选： A 根据众数的定义即可求出这组数据的众数 此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键 8.【答案】 D 【解析】 解： A正比例函数y=2x 与 x 轴交于（ 0，0），不合题意； B一次函数y=-3x+1 与 x 轴交于（， 0），不合题意； C二次函数y=x2与 x 轴交于（ 0，0），不合题意； D反比例函数y= 与 x 轴没有交点，符合题意； 故选： D 依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可 本题考查了函数的性质，注意反比例函数的图象与坐标轴没有公共点，即 x、y 值不为 0 9.【答案】 A 【解析】 解：根据菱形的性质可知： 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等 故选： A 根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱 形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形， 它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线即可判断 本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质 10.【答案】 D 【解析】 解：此扇形的弧长是：=10 故选： D 直接利用弧长公式l=求出即可 此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键 11.【答案】 2 第 9 页，共 21 页 【解析】 解：根据题意可得：， 解得： x=2， 经检验 x=2 是原方程的解， 故答案为： 2 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 此题考查了解分式方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.【答案】 3 【解析】 解：结合作图的过程知：BP 平分 ABD， A=90 ，AP=3， 点 P 到 BD 的距离等于AP 的长，为3， 故答案为： 3 首先结合作图的过程确定BP 是 ABD 的平分线， 然后根据角平分线的性质求得点P 到 。