数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课件.3《角的平分线的性质》课件 新人教版
26页1、13.3角的平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角,,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度,,叫做点到直线的距离。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,探究1:,E,角的平分线的作法,证明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等) AC平分DAB(角平分线的定义),尺规作角的平分线,A,画法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,分别以,为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢?,想一想:,已知:OM=ON,MC=NC。 求证:OC平分AOB。,证明:在OMC和ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, OMC ONC(SSS
2、) MOC=NOC 即:OC平分AOB,练习1:平分平角AOB。 归纳:“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。,作已知角的平分线,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,探究2,角平分线的性质,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。,求证:PD=PE,证明: PDOA,PEOB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定义),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的对应边相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS),角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤: 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; 3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。,角平分线的性质,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用
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