债券的基本概念资料
47页1、債券的基本概念,決定債券價格的基本因素,面值 (Par Value) 殖利率 (Coupon Interest Rate ) 到期日 (Maturity Date) 可贖回條款 (Call Provision) 信用風險 (Credit Risk),債劵價值 (Bond valuation),P: 價格; FV: 面值; c:票面利率 T: 剩餘期; r: 利率; C: 利息給付 (C= c FV) 則債劵價格為未來現金流的現值 ,EAR vs APR,有效年利率 (Effective annual rate, k ) 年百分利率 (Annual percentage rate, r ),Zero 的折現、現值及未來值,無利息給付的債券稱為 Zero,其現值(PV)與未來值簡單為:,收益 (yield) = 內部報酬率(internal rate of return) 有效年利率(effective annual rate, EAR),半年複利,債券通常半年複利一次,故 yS :以半年計算的收益,連續複利,若以連續複利計算,則現值為: Yc :連續複利的收益,收益 (Yield) 的種
2、類,現在收益 (Current Yield) 到期收益 (Yield to Maturity) 贖回收益 (Yield to Call ),重要概念:,如果現值及最終值固定,則複利次數增加,所對應的收益率將降低,例題 (1999 FRM Exam Q.17),假定利率8%,半年複利一次,則對應之年利率為何? A. 9.20% B. 8.16% C. 7.45% D. 8.00%,例題 (1998 FRM Exam Q.28),假定利率10%,連續複利,則對應之半年複利之利率為何? A. 10.25% B. 9.88% C. 9.76% D. 10.52%,解題:,若本金為 A0, 連續複利(10%),一年後得: 對應之半年複利之利率為若r, 一年後得: 兩式相等得:,債券的風險,利率風險 (Interest Rate Risk) 再投資風險 (Reinvestment Risk) 信用風險 (Credit Risk),價格與收益率之關係,多期債券 債劵價格 =未來現金流的現值 C = 殖利率 (coupon rate) FV =票面值 (face value),則到期前,每期現金流為利
3、息收入 到最終期時,現金流為利息收入加上票面值,如果票面利率 = 收益率,則價格等於票面值,稱為 par bond 因為票面利率在債劵發行時已固定,故債劵價格可直接寫成收益率(利率)的函數,永續債劵,永續債劵 (consol, perpetual bond),例題 (1998 FRM Exam Q.12),債劵現價 $102.9,剩一年到期,票面利率 8%,半年給付一次,則該債劵的收益率為何? A. 8% B. 7% C. 6% D. 5%,解題:,方法一: 代公式 猜題: 現價 $102.9高過 $100,則收益必低于市場利率, 刪去答案() ,低多少?最小低過2.9%,刪去答案(B)與(C) ,剩下答案(D),泰勒展開式 Taylor expansion,原始的價格 收益率改變,導致新價格 新收益率:,如果變動不太大,則可以在原收益率用Taylor expansion展開,注意: 此式在財務金融極為重要,在不同的領域,有不同的含意,例如在選擇權定價,若S為股票價格,則選擇權的價格變動為,債劵價格的微分,存續期 (Dollar duration, DD)為負的利率一階微分,其計算債劵
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