(通用版)2020版高考数学大一轮复习 课时作业24 正弦定理和余弦定理的应用 理 新人教a版
10页1、课时作业(二十四)第24讲正弦定理和余弦定理的应用时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者()A.北偏东80的方向B.东偏北80的方向C.北偏西80的方向D.西偏北80的方向2.如图K24-1所示,在地平面上有一旗杆OP(O在地面),为了测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,测得其长为20 m,在A处测得P点的仰角为30,在B处测得P点的仰角为45,又测得AOB=30,则旗杆的高h等于图K24-1()A.10 mB.20 mC.103 mD.203 m3.某船以每小时152 km的速度向正东方向行驶,行驶到A处时,测得一灯塔B在A的北偏东60的方向上,行驶4小时后,船到达C处,测得这个灯塔在C的北偏东15的方向上,这时船与灯塔的距离为()A.60 kmB.602 kmC.302 kmD.30 km4.2018河南豫南豫北联考 线段的黄金分割点定义:若点P在线段MN上,且满足MP2=NPMN,则称点P为线段MN的黄金分割点.在ABC中,
2、AB=AC,A=36,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos 36=()A.5-14B.5+14C.5-12D.5+125.2018上海徐汇区一模 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30的方向,与A相距6.0海里,船由A向正北方向航行8.1海里到达C处,这时灯塔B与船相距海里.(精确到0.1海里)能力提升6.如图K24-2所示,无人机在离地面高200 m的A处,观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45,已知MCN=60,则山的高度MN为()图K24-2A.300 mB.3003 mC.2003 mD.275 m7.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图K24-3所示,要求ACB=60,BC的长度大于1米,且AC比AB长12米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()图K24-3A.1+32米B.2米C.(1+3)米D.(2+3)米8.从某船上开始看见灯塔A时,灯塔A在船的南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行45 km后,看见灯塔A在船的正西方向,则这时船与灯塔A的距离是()A.152 kmB.30 kmC.15
3、 kmD.153 km9.2018南昌一模 已知台风中心位于城市A的东偏北(为锐角)方向的150公里处,台风中心以v公里/时的速度沿正西方向快速移动,52小时后到达城市A西偏北(为锐角)方向的200公里处,若cos =34cos ,则v=()A.60B.80C.100D.12510.一艘游轮航行到A处时,测得灯塔B在A的北偏东75方向,距离为126海里,灯塔C在A的北偏西30方向,距离为123海里,该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时,测得灯塔B在其南偏东60方向,则此时灯塔C位于游轮的() A.正西方向B.南偏西75方向C.南偏西60方向D.南偏西45方向11.在一幢10 m高的房屋顶部测得对面一塔顶的仰角为60,塔基的俯角为30,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为.12.某港口停泊着两艘船,大船以每小时40海里的速度从港口出发,沿北偏东30方向行驶2.5小时后,小船开始以每小时20海里的速度向正东方向行驶,小船出发1.5小时后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,便折向行驶,期间,小船行进方向不变,从大船折向开始到与小船相遇,最少需要小时.13.我国南宋著名数学家秦九
4、韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米.14.(10分)如图K24-4所示,一艘巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15(BAC=15)的方向,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60的方向,此时测得山顶P的仰角为60,已知山高为23千米.(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?图K24-415.(12分)如图K24-5所示,某公园的三条观光大道AB,BC,AC围成一个直角三角形,其中直角边BC=200 m,斜边AB=400 m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲、乙两人之间的距
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