陕西省2019届高三数学第三次联考试题 理(含解析)
18页1、陕西省2019届高三年级第三次联考理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解对数不等式和绝对值不等式得集合A,B进而求并集即可.【详解】,则.故应选D.【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的求解及集合的并集运算,属于基础题.2.已知复数(是虚数单位),则的实部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z,从而得到其实部.【详解】,z的实部为故应选B【点睛】数的运算,难点是乘除法法则,设,则,.3.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 ,结合条件得正切,代入求解即可.【详解】由已知得, .故应选B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,“弦化切”是本题的关键,属于基础题.4.已知向量,则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】;又;与的夹角为故选:A【点睛】本题主要考查了向量的夹角公
2、式,属于基础题.5.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,则线段的中点到准线的距离为( )A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义可得,进而得,从而得中点横坐标,进而得解.【详解】是抛物线的焦点,准线方程,设,根据抛物线的定义可得,.解得,线段的中点横坐标为,线段的中点到准线的距离为 .故应选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,属于基础题.6.已知的面积为,三个内角的对边分别为,若,则三角形是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由三角形的面积公式和余弦定理化简条件可得,进而得,结合角A的范围可得解.【详解】,可得,可得,可得,可得:,解得:故应选A.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用,属于中档题.7.阅读如图所示的程序框图,则输出的( )A. 30B. 29C. 90D. 54【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行,不断计算i和S,直到满足条件,退出循环,即可得解.【详解】模拟程序的运行,可得,执行循环体,;不满足条件,执行循环体,;不满足条件,执行循环体,;不满足条件,执
3、行循环体,;此时,满足条件,退出循环,输出的值为54.故应选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算功能,正确识别何时循环结束是解决这类问题的关键,属于基础题.8.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为,则的数学期望是( )A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率,进而利用二项分布求数学期望即可.【详解】一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率为,.故应选A.【点睛】本题主要考查了二项分布的应用,属于基础题.9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】易知即为异面直线与所成的角(或其补角),进而通过计算的各边长,利用余弦定理求解即可.【详解】设的中点为,连接、,易知即为异面直线与所成的角(或其补角);设三棱柱的侧棱与底面边长为1,则,由余弦定理,得 .故应选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解,通过平移找到所成角是解这类问题的关键,若平移不好做,可采用建系,
4、利用空间向量的运算求解,属于基础题.10.函数的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:采用排除法,函数定义域为,排除A,当时,排除D,当时,排除C,故选B.考点:函数图象.11.已知双曲线,若抛物线(为双曲线半焦距)的准线被双曲线截得的弦长为(为双曲线的离心率),则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由和双曲线相交得弦长为,得方程,化简可得和,从而可得,进而可得渐近线方程.【详解】抛物线的准线:,它正好经过双曲线的下焦点,准线被双曲线截得的弦长为,双曲线的渐近线方程为.故应选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程及双曲线的通经长,及双曲线的渐近线的求解,属于基础题.12.已知函数是定义域为的奇函数,且满足,当时,则方程在区间上的解的个数是( )A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由条件通过解方程可得时的根为,进而通过分析函数的奇偶性及周期性可得的解得个数.【详解】当时,令,则,解得.,函数是周期为4的周期函数.又函数是定义域为的奇函数,在区间上,则方程在区间上的解有0,1,2,3,4,5,6
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