2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习:2-10变化率与导数、导数的计算含解析
7页1、课时规范练A组基础对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于(C)A2e B.eC2 D.12(2018衡水调研)曲线y1在点(1,1)处的切线方程为(A)Ay2x1 B.y2x1Cy2x3 D.y2x23已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)(B)Ae B.1C1 D.e4曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,则的值为(D)A B.C. D.5(2018福建联考)函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为(D)A10 B.5C1 D.6如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(A)Ayx3x B.yx3xCyx3x D.yx3x7(2018深圳调研)过直线yx1上的点P作圆C:(x1)2(y6)22的两条切线l1.l2,当直线l1,l2关于直线yx1对称时,|PC|(B)A3 B.2C1 D.2解析:易知,圆心C(1,6)不在直线yx1上,由圆的性质,两条切线l1,l2关于直线CP对称,又由已知,两条
2、切线l1,l2关于直线l:yx1对称,所以CPl,由点到直线距离可得|CP|2,故选B.8设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数kg(t)的部分图象为(B)解析:函数f(x)的导函数f(x)sin xxcos xsin xxcos x,kg(t)tcos t,则函数g(t)为奇函数,所以图象关于原点对称,又当0t0,所以排除A,C,D,故选B.9若曲线f(x)sin x(aR)上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数yx2g(x)的部分图象可以为(C)10(2018杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,则a等于(A)A1或 B.1或C或 D.或7解析:由yx3求导得y3x2.设曲线yx3上的任意一点(x0,x)处的切线方程为yx3x(xx0),将点(1,0)代入方程,得x00或x0.直线与yax2x9相切,即两者只有一个交点由于直线和直线不会相切,所以a0.当x00时,切线为y0.所以ax2x90有两个相同的根,即0,解得a.当x0时,切线为yx,由得ax23x0有两个相同的根,即0,得a1.故选A.
3、11已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a_1_.12已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a_8_.13已知f1(x)sin xcos x,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),则f1f2f2 017_1_.解析:根据题意,f1(x)sin xcos x,f2(x)f1(x)cos xsin x,f3(x)(cos xsin x)sin xcos x,f4(x)cos xsin x,f5(x)sin xcos x,以此类推,可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0,则f1f2f2 017f11.B组能力提升练1如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(A)Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x解析:由题意可知,该三次函数满足以下条件:过点(0,0),(2,0),在(0,0)处的切线方程为yx,在(2,0)处的切线方程为y3x6,
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