2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：2-10变化率与导数、导数的计算含解析

课时规范练A组基础对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于(C)A2e B.eC2 D.12(2018·衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为(A)Ay2x1 B.y2x1Cy2x3 D.y2x23已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)(B)Ae B.1C1 D.e4曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为(D)A B.C. D.5(2018·福建联考)函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为(D)A10 B.5C1 D.6如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)Ayx3x B.yx3xCyx3x D.yx3x7(2018·深圳调研)过直线yx1上的点P作圆C：(x1)2(y6)22的两条切线l1.l2，当直线l1，l2关于直线yx1对称时，|PC|(B)A3 B.2C1 D.2解析：易知，圆心C(1,6)不在直线yx1上，由圆的性质，两条切线l1，l2关于直线CP对称，又由已知，两条切线l1，l2关于直线l：yx1对称，所以CPl，由点到直线距离可得|CP|2，故选B.8设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为(B)解析：函数f(x)的导函数f(x)sin xxcos xsin xxcos x，kg(t)tcos t，则函数g(t)为奇函数，所以图象关于原点对称，又当0<t<时，g(t)>0，所以排除A，C，D，故选B.9若曲线f(x)sin x(aR)上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为(C)10(2018·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于(A)A1或 B.1或C或 D.或7解析：由yx3求导得y3x2.设曲线yx3上的任意一点(x0，x)处的切线方程为yx3x(xx0)，将点(1,0)代入方程，得x00或x0.直线与yax2x9相切，即两者只有一个交点由于直线和直线不会相切，所以a0.当x00时，切线为y0.所以ax2x90有两个相同的根，即0，解得a.当x0时，切线为yx，由得ax23x0有两个相同的根，即0，得a1.故选A.11已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_1_.12已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_8_.13已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 017_1_.解析：根据题意，f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，则f1f2f2 017f11.B组能力提升练1如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x解析：由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0)，(2,0)，在(0,0)处的切线方程为yx，在(2,0)处的切线方程为y3x6，以此对选项进行检验A选项，yx3x2x，显然过两个定点，又yx2x1，则y|x01，y|x23，故条件都满足依次检验可知选A.2给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M(B)A在直线y3x上 B.在直线y3x上C在直线y4x上 D.在直线y4x上解析：f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上故选B.3已知函数f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为(D)A(2,3) B.(6,0)C2,3 D.6,0解析：依题意，知函数f(x)与g(x)值域的交集为空集，f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax32，2a，解得6a0.4设aR，函数f(x)exa·ex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(A)Aln 2 B.ln 2C. D.解析：对f(x)exa·ex求导得f(x)exaex，又f(x)是奇函数，故f(0)1a0，解得a1，故有f(x)exex.设切点为(x0，y0)，则f(x0)，解得ex02或ex0(舍去)，所以x0ln 2.5已知函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为(A)A1 B.1log2 0132 012Clog2 0132 012 D.1解析：由题意可得点P的坐标为(1,1)，fn(x)(n1)·xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)·(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013x1x2x2 012log2 013××××log2 0131.故选A.6(2017·高考全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_yx1_.解析：设yf(x)，则f(x)2x，所以f(1)211，所以曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为y21×(x1)，即yx1.7(2018·朝阳二模)设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d(C1，C2)(1)若C1：x2y22，C2：(x3)2(y3)22，则d(C1，C2)；(2)若C3：ex2y0，C4：ln xln 2y，则d(C3，C4)(1ln 2).解析：(1)C1(0,0)，r1，C2(3,3)，r2，d(C1，C2)3.(2)C3：ex2y0，C4：ln xln 2y互为反函数，C3，C4关于直线yx对称，可先求出曲线ex2y0上的点到直线yx的最小距离设与直线yx平行且与曲线ex2y0相切的切点P(x0，y0)，yex，ex01，解得x0ln 2，y01，切点为P(ln 2,1)，到直线yx的距离d，故|PQ|的最小值为2d(1ln 2)8已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_3_.解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.9设函数f(x)D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y22x2y在D上的最小值为.解析：当x0时，f(x)，则f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1,0)处的切线为yx1，区域D可作图如下则根据线性规划的目标点的选取zx2y22x2y(x1)2(y1)22，将其转化为可行域D内取一点(x，y)与定点(1，1)之间距离的平方与2的差的最小值由可行域可知，定点(1，1)到直线y2x1的距离最小，为，所以可行域D内取一点(x，y)与定点(1，1)之间距离的平方与2的差的最小值2.10(2018·枣庄模拟)已知函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导函数若f(x)2f(x)，则.11在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_3_.解析：由曲线yax2过点P(2，5)，可得54a.又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a.由解得a1，b2，所以ab3.12已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是a.解析：由题意得f(x)3x22ax32，当x时，f(x)取到最大值.1，解得a.13(2017·高考天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_1_.解析：由题可得f(1)a，则切点为(1，a)，因为f(x)a，所以切线l的斜率为f(1)a1，切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0可得y1，故l在y轴上的截距为1.