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【5A文】初中数学相交线、对顶角

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1、第二章相交线、平行线 2.1相交线、对顶角,一、复习,1.直线：,2.射线：,3.线段：,角：,A,B,C,1, A, BAC, 1, ,平角：,周角：, AOB=180, AOB=360,角的比较：量角器的使用,角平分线的定义,角的度量：1 =60 1 =60,两角的关系：,1.互余,2.互补,锐角：,0 A90,钝角：,90 A180,直角：, A=90,性质：,1。同角或等角的余角相等。,2。同角或等角的补角相等。,作图：,如：画正五角星。,问题：两条直线有多少种不同的位置关系？,(1)相交：有且仅有一个公共点,(2)平行：在同一个平面内，没有公共点,(3)异面：不在同一个平面内，没有公共点,问题：两条相交直线组成多少个角？（平角和周角除外）,问题：两条相交直线组成的四个角中，你能发现哪些关系？,1.对顶角：,两条直线相交得到四个角，没有公共边的两个角。,对顶角定义的另一种说法：,如果一个角的两边是另外一个角的两边的反向延长线，则称这两个角为对顶角。,两条直线相交得到四个角，有公共边的两个角。,2。邻补角：,1与3，2与4 是对顶角,1与2、2与3、1与4、3与4 是邻

2、补角。,注意：,(1)对顶角是成对存在的。,(2)有公共顶点 .,(3)两边互为反向延长线,(4)邻补角：,位置：相邻（有一条公共边）,度数：互补（和为180度）,个数: 每个角的邻补角有两个,练习 1:判断图中，1与2是否是对顶角,2说出图中所标出的各角哪些是对顶角？,性质：,准确描述：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,对顶角相等,已知：如图，直线AB与CD交于O,求证：AOC=BOD，AOD=BOC,证明：,AOC=180BOC(等量公理),AB是直线,(已知),AOC+BOC=180 ,(平角定义),CD是直线(已知)， BOD+BOC=180(平角定义)， BOD=180BOC(等量公理) AOC=BOD(等量代换),同理AOD=BOC,4怎样应用对顶角的性质,例1 已知图中，1=40，你还能知道哪些角的度数,解：2=40(对顶角相等)， 3=4=140(邻补角定义),例2 如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，且OF平分DOB。求证OE平分AOC,证明：,OF平分DOB,（已知）,1=2,（角平分线定义）,直线AB、CD、EF交于一点O,（已知）,即OE平分AOC

3、,1=3，2=4,(对顶角相等),3=4(等量代换),例3：如图，直线AB,CD都与直线EF相交2=6=55则,（1）4=_度（）,（2）8=_=_度,（3）1=_度；3=_度,例4：判断正误：,(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,(2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.,（对）,（错）,(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。,（错）,(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。,（对）,(5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。,(6)有公共顶点且又一条公共边的两个角是邻补角,(7)对顶角的补角相等。,（错）,（错）,（对）,(8)互为对顶角的两个角不能互补。,(9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。,（错）,（对）,3,(10)一个角的补角与它的邻补角相等。,（对）,（11）三条不同直线相交于一点能构成六对对顶角,（对）,例：A OC和BOC互为邻补角，OE平分A OC,OD平分BOC,问：图中互余的角有多少对？,小结：,（1）什么叫对顶角；什么叫邻补角。,（2）对顶角有什么性质？,作业：,2三条直线AB、CD、EF交于一点O，试分别写出各对对顶角，并把对顶角的性质表示出来按怎样的方法找，才能做到不重不漏？,1.教科书69页第2题。,3如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，COF=30，AOC=90，求 AOE的度数,4如图，点O是直线AB上的一点，OC、OD是两条射线且分别在AB两侧， AOC=BOD (1)求COD的度数； (2)AOC与BOD是对顶角吗？为什么？,

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