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【5A文】北师大七年级数学下三角形总复习课件

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1、三角形总复习,认识三角形全等形全等三角形及其性质探索全等三角形的条件利用全等三角形作三角形利用全等三角形设计方案来测量长度,一、认识三角形,1.定义：三条线段首尾顺次连结所组成的图形组成三角形的线段叫三角形的边；相邻的边的交点叫三角形的顶点；相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角；按角的大小可以将三角形分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.三条重用线段：、角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角与交点之间的线段；、中线：连结一个顶点和它所对边中点的线段；、一个顶点向它的对边画垂线，顶点与垂足间的连线段。特点：三角形的三条角平分线交于三角形内一点；三条中线交于三角形内一点；而三条高所在的直线交于一点。,三条重用线段,1.角平分线： 2.中线：,3.高线、锐角三角形、直角三角形钝角三角形,三角形的内角和,三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于通常象上图一样，延长三角形的一边，再在该顶点出作出所对的边的平行线。如上：延长BC，再过C作AB的平行线，有故三个内角就转变成是由三角形的内角和定理可以得到定理：直角三角形的两个锐角互余。,二

2、、全等形,能够完全重合的两个图形称为全等形。由于能够完全重合，故有全等形的形状和大小完全相同即：全等形的对应边相等，对应角相等,三、全等三角形,能够完全重合的三角形叫全等三角形（大小形状完全相同）（1）.表示：全等用符号“”来表示，读作“全等于”。（2）.全等三角形的对应角相等，对应线段相等。 (3).全等三角形的周长相等，面积相等。,四、探索三角形的全等,“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”。 “边角边”公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS“。 “角边角”公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。 “角角边”推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。 “斜边.直角边”定理：对于直角三角形，斜便和一组直角边对应相等的两个直角三角形群等，简写为“斜边.直角边”或“HL”。注：直角三角形在三角形符号前加符号“Rt”。注意：一般三角形有两边及一边对角相等的不全等。,例2. 如图5，C是线段AB上一点，以AC、BC为边在AB的同旁作等边三角形A

3、CD和CBE。DC与AE交于点M，CE与BD交于点N。连MN，求证：MNAB。解析：欲证MNAB，只要证12。 160，3180606060，只要证CMCN即可（由CMCN可得CMN2，再由360，可知CMN260）。而这只要证CBNCEM即可。已有13，CBCE，还需证45。可先证ACEDCB。这可由ACDC，ACEDCB（120），CECB证得。具体证明略。,全等三角形例题,五、利用全等作三角形,已知：线段，a，b，c 求作：ABC使其三边为a，b，c 作法： 1)作线段BC=a 2)以B为圆心，c为半径作弧 3)以C为圆心，b为半径作弧，交前弧于A 4)连接AB，AC ABC为所求说明：所给线段a、b、c每两边的和大于另一边时，才能作除此方法外我们还可以用“SAS”、“ASA”等来作与已知三角形全等的三角形。,六、利用全等三角形测量长度,由于条件的限制，要测量河的宽度或湖的宽度，我们必设法将河的宽或湖的宽向岸上移，这样就必须构成三角形，借助米尺和测角器可测得宽度。例：现要测量一池塘的两个端点AB之间的距离，请设计一个方案。答：可先过B作AB所在的直线的垂线BC并在它上取O使BO=CO 再过C作BC的垂线，连结AO并延长交BC的垂线于D，则BD等于所求的AB。,练习,1、已知：如图，AC=AD,BC=BD则C与D什么关系？说明理由。 2、已知：如图，AB/DE,AC/DF且BE=CF,试说明A=D的理由。,再见！,制作者：营盘中学：赵亚文,

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