人教版数学六年级上教案第三单元《分数除法》整章教案(含教材分析、期末知识归纳总结)人教版五上数学教案人教版四上数学教案

1、人教版数学六年级上教案第三单元分数除法整章教案(含教材分析、期末知识归纳总结)人教版五上数学教案人教版四上数学教案人教版五上数学教案人教版四上数学教案人教版数学六年级上 第三单元分数除法一、教材分析 二、各课时教案 第 1 课时倒数的认识 第 2 课时分数除以整数 第 3 课时一个数除以分数 第 4 课时分数混合运算 第 5 课时解决问题(1) 第 6 课时解决问题(2) 第 7 课时解决问题(3) 第 8 课时解决问题(4) 第 9 课时整理和复习 三、期末知识归纳总结第三单元分数除法教材分析一、教学内容 1.倒数的认识 2.分数除法的计算 3.问题解决 二、教学目标1使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 2使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 3使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。 4使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。三、主要变化与具体编排 （一）主要变化 除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外， 本单元还有两个较大的变化。 1.删去“分数除法意义”的相关例

2、题。 考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单 独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法 之间的关系。 2.增加两类“问题解决”。 第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的 形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也 有两个。例如，第 41 页例 6 中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场 得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得 42 分”和“下半场得分是 上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为 x，利用其中的一个数量关 系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知 数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例 如，本例就可以列出如下一些方程。 设其中一个未 如果设上半场：x 分 如果设下半场：x 分 知量为 x 用代数式表示 下半场：(42-x) 下半场：x 分 上半场：(42-x) 上半场：2x 分 出另一个量 分 （依据“下半场分 （依据“下半场 （依据“全场得得分是上半场 （依据“全场得得分是上半

3、场 42 分”） 的一半”） 42 分”） 的一半” ， 即 “上 半场得分是下 半场的 2 倍”） 列出方程 42-x=x 或 x+x=42 x=(42-x) 2x+x=42 x=2(42-x) （依据“全场得或 42-x=2x （依据“全场得 (依据“下半场 42 分”） (依据“下半场 42 分”） 得分是上半场 得分是上半场 的一半”或“上 的一半”或“上 半场得分是下 半场得分是下 半场的 2 倍”) 半场的 2 倍”)虽然这些方程之间可以通过变形互相转化， 但其背后的思考角度是各不相同 的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交 流，养成多角度地思考问题的习惯。 第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问 题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生 会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答： 不知道公路长多少千米。 这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长 度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的 公路具体长度不同，得到的结果却是

4、相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过 分析， 发现不管公路总长是多少， 两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的， 这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示 公路总长。 教学此例时，要注意以下几点。 第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题” 多变式、深挖掘、广训练。 第二，不必要求学生死记硬背“工作总量工作效率=工作时间”等数量关 系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长每天修的长度=需 要修的天数”。 第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1（+）”这一最 简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题 解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题 的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成 一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。 把公路总长假设成“1”（而不是 1 km），需要学生具有更抽象的数学思维。 第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基 本的活动经验。在此例

5、的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、 模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运 输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背 景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学 生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模 型。 （二）具体编排 1倒数的认识 （1）例 1。教材编排了几组乘积为 1 的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨 论等活动， 归纳出它们的共同规律， 引出倒数的定义， 并用实例突出 “互 为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如 果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是 1，分母就是该整数，为例 1 的学习打 下基础。例 1 教学求倒数的方法。 教材先安排找倒数的活动， 初步体验找倒数的方法： 调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数； 求整数的倒数；1 和 0 的倒数的问题。对于 1 和 0 的倒数问题，因为 11=1，所 以 1 的倒数是 1；因为

6、0 与任何数相乘都不可能是 1，所以 0 没有倒数。 2. 分数除法 （1）例 1。 例 1 以折纸活动为载体， 利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的 算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引 出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种 思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计 算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提 出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。 教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程， 进而理解把一个数平均分 成几份， 求其中的 1 份， 就是求这个数的几分之一是多少， 渗透转化的数学思想。 （2）例 2。 例 2 研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情 况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式 的依据是“路程时间速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整 数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会 感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的

7、探索与理解。 理解“2”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算 的思路：由于 1 小时里有 3 个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求 出小时走的 2km 的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对 23 中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的 倒数”的转化。 通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。 由于有了整数 除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写 成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。 以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除 数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为 0，都可以转化成 乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。 （3）例 3。 本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。 分数混合运算的顺序 问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则 运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。 教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式

8、，再 列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤 计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。 （4）例 4。本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数” 的实际问题。 这类问题是分数乘法中 “求一个数的几分之几是多少” 的逆向问题。 教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。 其中， “阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信 息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加 以辨别。 这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单 位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用 已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考 问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致， 只是参与列式的是未知数 而已。 “回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二 次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体 会，也是反思的重点。（5）例 5。本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题， 是以例 4 为基础，把条件稍作

9、改变，形成稍复杂的问题。 用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比 一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽 象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出 形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几” 的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择 符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示， 为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列 方程解答。 回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确， 方法可以多样化。 （6）例 6。 本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学 生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关 系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍 问题”“差倍问题”。 教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这 样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出 错，列方程来解决更符合顺向思维。 教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数 量关系，

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