尺寸链计算.ppt

1、第三章 工艺尺寸链,3.1 尺寸链的定义和组成,一、尺寸链 尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组。,1.尺寸链的分类 (1)出现在零件中，称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中，称之为装配尺寸链,2. 尺寸链的含义 尺寸链的含义包含两个意思： (1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照一定顺序首尾相接的。 (2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化。,二、尺寸链的有关术语,在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成（即间接获得或间接保证）的尺寸。表示方法：下标加，如A、L。,1. 尺寸键的环,构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。,可分为,组成环 Ai 封闭环 A,增环 减环,2. 封闭环,(1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它是不存在的。 (2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证的。,2.1 封闭环的特点：,(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规

2、范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。,2.2 封闭环的重要性:,3. 组成环,一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。 表示为：Ai 、Li i=1,2,3,增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。,L1为增环,L1、L4为增环,减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。,L2、L3 、 L5为减环,L2、L3 、 L4为减环,三、尺寸链的分类,1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、间隙、形位公差等。 (3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链。

3、,(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内。,2按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:,(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。,(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内。,3按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等。,4按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为： （1）独立尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。,（2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸链中。,按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种。,并联,串联,混联,公共环同属于不同尺寸链中，公共环尺寸及公差改变将同时影响各个尺寸链，所以，在解尺寸链时，一般不轻易改变公共环尺寸。,3.2 尺寸链的计算方法,(1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备

4、减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。,尺寸链的计算方法，有如下两种：,(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。,1已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。,求解尺寸链的情形：,如下例：,1已知组成环，求封闭环 尺寸链的正计算 2已知封闭环，求组成环 尺寸链的反计算 3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算,例如齿轮减速箱装配后，要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为L 。此尺寸可通过事先检验零件的实际尺寸L1、L2、L3、L4、L5 ，就可预先知L的实际尺寸是否合格?,2已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算”。,如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2、L3,工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度

5、L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。 由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L =10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。,3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。,其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等。,总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等，都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法，可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约原料，降低废品率，确保机器装配精度。,3.2 尺寸链计算的基本公式,尺寸、偏差及公差之间的关系：,尺寸链计算所用符号,也

6、即：,尺寸链各环的基本尺寸计算,下图为多环尺寸链,各环的基本尺寸可写成等式为：,由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式：,上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和。,对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N1m。故：,二、极值解法,当增环为最大极限尺寸，而减环为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限尺寸。,1.各环极限尺寸计算,三环尺寸链极限尺寸计算关系图,同理：,当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为：,2.各环上、下偏差的计算,根据上述的几个式子可得出封闭环上、下偏差计算的一般公式：,因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏差的形式标注，所以该式较为简便迅速,3.各环公差的计算,即：,封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。所以应用中应注意： (1) 在零件设计中，应选择最不重要的环作为封闭环。 (2) 封闭环公差确定后，组成环数愈多，则分到每一环的公差应愈小。所以在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最短尺寸链原则”。,结论：,三、概率解

7、法,概率解法就可以克服极值解法的缺点，使其应用更为科学、合理。,极值解法特点：,优点：简便、可靠、可保证不出现不合格品。,缺点：根据 关系式所分配给各组成环公差过于严格。 甚至无法加工。不够科学、不够合理。,在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得，彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，有两个特征数： （1）算术平均值 这数值表示尺寸分布的集中位置。 （2）均方根偏差 这数值说明实际尺寸分布相对算术平均值的离散程度。,概率解法的数学依据：,独立随机变量之和的均方差为:,其中：,这是用概率法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。,1. 各环公差计算,由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差与均方根误差间的关系，可表达为：,反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。,若尺寸链中各组成环的误差分布，都遵循正态分布规律时，则其封闭环也将遵循正态分布规律。若取公差带T=6，则封闭环的

8、公差与各组成环的公差关系可表示为：,=6 即：,正态分布各环公差计算公式,当零件尺寸分布下为非正态分布时，封闭环公差计算时须引入“相对分布系数K”。K表示所研究的尺寸分布曲线的不同分布性质，即曲线的不同分布形状。,非正态分布时各环公差计算：,各种K值可参考图表：,正态分布时：,非正态分布时：,所以，封闭环公差的一般公式为：,一些尺寸分布曲线的K及e值,若各组成环公差相等，即令Ti = TM 时，则可求得各环的平均公差为：,在计算同一尺寸链时，用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍。,概率解法与极值解法的比较：,极值解法：,但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即Ki1 ,故实际所求得的扩大倍数比 小些。,极值解法时的 ，是包括了封闭环尺寸变动时一切可能出现的尺寸，即尺寸出现在范围内的概率为100%；而概率解法时的 ，是正态分布下取误差范围内的尺寸变动，即尺寸出现在该范围内的概率为99.73%，由于超出之外的概率仅为0.27%，这个数值很小，实际上可认为不至于出现，所以取作为封闭环尺寸的实际变动范围是合理的。,用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍的原因：,基准不重合时的尺寸换算包括

9、： 测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算； 定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算。,3.3 工艺过程尺寸链,工艺尺寸链正确地绘制、分析和计算工艺过程尺寸链，是编制工艺规程的重要手段。下面就来看看工艺尺寸链的具体运用。,一、基准不重合时的尺寸换算,1.测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算,测量基准与设计基准不重合的尺寸换算在生产实际中是经常遇到的。如图所示：,图中要加工三个圆弧槽，设计基准为与50同心圆上的交点,若为单件小批生产，通过试切法获得尺寸时，显然在圆弧槽加工后，尺寸就无法测量，因此，在拟定工艺过程时，就要考虑选用圆柱表面或选用内孔上母线为测量准来换算出尺寸。,设计基准,解：以50下母线为测量基准时，可画出如下尺寸链：,在该尺寸链中，外径是由上道工序加工直接保证的，尺寸t应在本测量工序中直接获得，均为组成环；而R5是最后自然形成且满足零件图设计要求的封闭环。,故该尺寸链中，外径是增环，t是减环。,求基本尺寸：,t 45,求t 的上、下偏差 ：,x t0,s t+0.2,故测量尺寸t为：,验算：T5=T50+T45，即0.3=0.1+0.2,同理，以选内孔上母线C为测量基准时，可画出如下尺寸链：,这时，外圆半径为增环，内孔半径及尺寸h为减环，R5仍为封闭环。,计算后可得h的测量尺寸为 ：,2定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算,图中：设计尺寸为：350 0.30。设计基准为下底面，为使镗孔夹具能安置中间导向支承，加工中以箱体顶面作为定位基准。 此时，A为工序尺寸。则A的计算为：,基本尺寸：A=600-350=250,又因为：,即：,由于尺寸350和600均为对称偏差，故：A2500.10,如果有另一种情况，若箱体图规定350 0.30（要求不变）600 0.40,（公差放大）。则因为T600T300 （即0.800. 60），就无法满足工艺尺寸键的基本计算式的关系，即使本工序的加工误差TA = 0 ，也无法保证获得 360 0.30尺寸在允许范围之内。这时就必须采取措施：,(1) 与

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