2018年浙江高考数学二轮复习练习:第2部分 必考补充专题 专题限时集训19 复数、数学归纳法
5页1、专题限时集训专题限时集训( (十九十九) ) 复数、数学归纳法复数、数学归纳法 (对应学生用书第 155 页) 建议 A、B 组各用时:45 分钟 A 组 高考题、模拟题重组练 一、复数 1设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则|xyi|( ) A1 B. 2 C. D2 3 B B (1i)x1yi,xxi1yi. 又x,yR R,x1,yx1. |xyi|1i|,故选 B. 2 2已知z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A(3,1)B(1,3) C(1,)D(,3) A A 由题意知Error!即3m1.故实数m的取值范围为(3,1) 3若z43i,则( ) z |z| A1B1 C. iD. i 4 5 3 5 4 5 3 5 D D z43i, 43i,|z|5, z4232 i. z |z| 43i 5 4 5 3 5 4设复数z满足i,则|z|( ) 1z 1z A1 B. 2 C. D2 3 A A 由i,得zi,所以|z|i|1,故选 A. 1z 1z 1i 1i 1i1i 2 2i 2 5若a为实数,且(2ai)(a2i)
2、4i,则a( ) A1B0 C1D2 B B (2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i. Error!解得a0.故选 B. 6若复数z满足 2z 32i,其中 i 为虚数单位,则z( ) z A12iB12i C12iD12i B B 法一:设zabi(a,bR R),则 2z 2a2biabi3abi32i.由复数相 z 等的定义,得 3a3,b2,解得a1,b2,z12i. 法二:由已知条件 2z 32i,得 2 z32i,解组成的关于z, 的方程组, zzz 得z12i.故选 B. 7(2017浙江高考)已知a,bR R,(abi)234i(i 是虚数单位),则 a2b2_,ab_. 【导学号:68334158】 5 2 (abi)2a2b22abi. 由(abi)234i,得Error!解得a24,b21. 所以a2b25,ab2. 8若复数zm(m1)(m1)i 是纯虚数,其中m是实数,则 _. 1 z i 由题意,得m(m1)0 且(m1)0,得m0,所以zi, i. 1 z 1 i 二、数学归纳法 9用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN
3、 N*)时,从“nk 到nk1”时,左边应增添的代数式为_ 2(2k1) 假设nk时,(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)成立;那么 nk1 时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1) (k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),即从“nk到nk1”时,左边应添乘的式子 是2(2k1) kk1k1k1 k1 2k12k2 k1 10观察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可 以得出的一般结论是_ n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 112,23432,3456752,4567891072,由上述式子可以归 纳:等式左边为连续自然数的和,有 2n1 项,且第一项为n,则最后一项为 3n2,等式 右边均为 2n1 的平方 11用数学归纳法证明 .假设nk时,不等式成立,则当 1 22 1 32 1 n12 1 2 1 n2 nk1 时,应推证的目标不等式是_ 观察不等式中各项的分母变化知, 1 22 1 32 1 k2 1 k12 1 k22 1 2 1 k3 nk1 时, . 1 22 1 32 1 k2 1 k12
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