2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件7 北师大版选修1-1
11页1、圆锥曲线与方程,2.1.2 椭圆的简单性质,1.椭圆的定义: 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的集合叫作椭圆.,复习回顾,|MF1|+ |MF2|=2a( 2a|F1F2| ),当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是_; 当2a|F1F2|时,点M的轨迹是_.,线段F1F2,不存在,2.椭圆的标准方程,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,新知探究,椭圆 简单的几何性质,1、椭圆的对称性,从方程上看: 把x换成-x;或者把y换成-y;或者把x换成-x,同时把y换成-y时,方程都不变,所以图象关于y轴、x轴和原点对称。,坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心,叫椭圆的中心。,F1,F2,2、椭圆的范围,说明:椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形之中。,-axa, -byb,令 x=0,得 y=?说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3、椭圆的顶点(椭圆与它的对
2、称轴的四个交点),在,中,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0e1,e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆,椭圆的简单性质,【做一做1】 椭圆9x2+y2=81的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 .,巩固应用,注:用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 (1)定型 (2)定量,当堂练习: 根据下列条件,求椭圆的标准方程。 (1)长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上 (2)经过P(-2,0),Q(0,-3)两点. (3)一焦点坐标为(3,0)一顶点坐标为(0,5) (4)焦距是12,离心率是0.6,焦点在y轴上。,归纳小结,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。 在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中,我们运用了几何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,、,课堂作业,1、 椭圆6x2+y2=36的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 .,2 、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于,
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