§3.4基本不等式3.4基本不等式5章节
12页基本不等式的应用(二),求函数的最值,1、 如果a, b是正数, 那么 (当且仅当 ab 时取“=”号) (均值不等式),一、基本不等式回顾,2、公式变形:,特别地, ab =0时也成立,(当a、b R成立吗?),一正二定三相等,和定积最大 积定和最小,(a, b是正数,当且仅当 ab 时取“=”号),分析、,挖掘隐含条件,0x,,1-3x0,y=x(1-3x)=,3x(1-3x),当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,配凑成和成定值,二、例题分析,2. 函数y= (x 0)的最小值为_,此时x=_.,解:,2-1=1,当且仅当 时取“=”号,0,1,构造积为定值,3、已知,,则,最大值,最小值,当且仅当,,即,有( ),最大值1,最小值1,解:,时等号成立,拆分法,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,三 课堂检测:(看谁最快),2、设 满足 ,且 则 的最大值是( ),A、40 B、10 C、4 D、2,四、巩固练习,1:求函数 的最大值, 并求出相应x的值.,解:,又,当且仅当4x=a-4x,即x= 时,取等号。,1:求函数 的最大值, 并求出相应x的值.,解:,当且仅当,,即,时等号成立,五、课后练习,2、思考:,()各项或各因式为正 ()和或积为定值 ()各项或各因式能取得相等的值,必要时作适当变形, 以满足上述前提,即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能; 创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧,而拆与凑的成因在于使等号能够成立;,、应用均值不等式须注意以下三点:,六、学习小结,
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