教材例题画法几何
128页1、例2-1:已知点A的水平投影a和正面投影a,求其侧面投影a”,如图29(a)所示。 分析:由点的投影规律得知,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴,故a”必在过a所作的OZ轴的垂线(OX轴的平行线)上。又知点的侧面投影到OZ轴的距离等于水平投影到OX轴的距离,即a”az=aax。因此,只要在过a对OZ轴所作的垂线上截取aza”aax,即可得a”。,例2-2: 已知点B的正面投影b和侧面投影b”,求其水平投影b,如图210(a)所示。,例23:已知点A的坐标为(20、10 、15),求作点A的三面投影a、a和a”。 分析:从点 A的三个坐标值可知,点 A 到 W 面的距离为 20,到 V 面的距离为 10倒 H 面的距离为15。根据点的投影规律和点的三面投影与其3个坐标的关系,即可求得点A的3个投影。,例24:在图213(a)所给出的三投影面体系中,画出点A(20,12,15)的三面投影及点A的空间位置。,例2-5:过点 A向右上方作一正平线 AB,使其实长为 25,与 H面的倾角=300,如图2-19(a)所示。 分析:由正平线的投影特性可知,正平线的正面投影反映实长,它与OX轴的
2、夹角反映直线对H面的倾角,故本题只有一个解。,例2-6:已知直线AB的正面投影 ab和点 A的水平投影 a,并知AB=25,求AB的水平投影ab及AB对V面的倾角,如图2-23(a)所示。 分析:由点的投影规律可知,b应在过b所作的OX轴的垂线上,因此只要求出AB两点的y坐标差,即可确定b。根据直角三角形法的原理,以ab为一直角边。以25为斜边作一直角三角形,它的另一直角边即为AB两点的y坐标差,y坐标差所对的角即为AB对V面的倾角。本题有两个解。,例2-7 :已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a,并知AB对H 面倾角为300,求: AB的正面投影ab。 分析:由于点A的正面投影a(即其z坐标)已知,所以只要求出A、B两点的z坐标差,即可确定点B的正面投影b。由上述直角三角形法的原理可知,以ab为一直角边,作一锐角为300的直角兰角形,则300角所对的直角边,即为A、B两点的Z坐标差。,例2-8:根据图226(a)所示,在直线AB上找一点K,使AK:KB=3:2 分析:由上述投影特性可知,AK:KB=3:2,则其投影 ak:kb=ak:kb3:2。因此,只要用平面几何作图的方法
3、,把ab或ab为3:2,即可求得点K的投影。,例29:判定点K是否在侧平线AB上(图227a。 分析:由直线上点的投影特性可知,如果点K在直线AB上,ak:kb=ak:kb,因此,可用这一等比关系来判定K是否在直线AB上。另外,如果点K在直线AB上,则k”应在a”b”上。所以,也可作出它们的侧面投影来判定。,例2-10:已知:直线AB和CD相交于点K,并知AK:KB=1:2,根据图给的投影,求AB的正面投影ab和CD的水平投影cd 分析:由直线上的点分线段为定比的性质可知,若AK:KB=1:2,则ak:bk 也必等于1:2,由此可求得交点K的水平投影。又因交点K是两直线AB和CD的公有点,故k必在cd上。点C的水平投影和点B的正面投影分别位于dk和ak的延长线上。,例2-11:已知矩形ABCD的一边AB平行于H面,根据图给的投影,完成该矩形的两面投影。 分析:因矩形的两边 ABAC,又知 ABH面,故abac。又因矩形的对边互相平行,所以 abcd,ab cd;acbd,acbd。据此即可完成该矩形的投影。,例212:过点 C作直线CD与正平线AB相交垂直。 分析:已知CDAB,其中A
4、B平行于V面,故其正面投影cd ab,由此即可确定CD的投影 cd和 cd。,例2-13:在两相交直线AB和CD所决定的平面内,另外任取两条直线(图2-47(a)。 分析: 根据直线在平面内的几何条件,可在AB和CD上分别取一点M、N,则M、N连线必在该平面内;再过AB或CD上的任一点作一直线平行于CD或AB,则该直线也必在该平面内。,例214 已知ABC内点K的水平投影k,求其正面投影k(图2-48(a)。 分析: 点K在ABC内,它必在该平面内的一条直线上,k和k应分别位于该直线的同面投影上。因此,欲求点K的投影,须先在西ABC内作出过点K的辅助线的投影。,例2-15:判定点K是否在两平行直线AB和CD所决定的平面内(图249(a)。 分析:如果点K在给定的平面内,它必在该平面内的一条直线上。因此,只要通过点K的某一投影在(或k),在给定的平面内作一条直线的投影,看点K的另一投影k(或k)是否在该直线的同面投影上,即可判定点K是否在所给定的平面内。,例216:已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影abd,完成该四边形的正面投影见图250(a)。 分析:因为ABCD为一平
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