2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九平面向量基本定理及坐标表示含解析

1、2019年教学资料课时跟踪检测（二十九） 平面向量基本定理及坐标表示A级基础题基稳才能楼高1(2019内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：选BA选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数，使得e1e2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e22e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选B.2(2019石家庄模拟)已知向量a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A向量a(1，m)，b(m,1)，若ab，则m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A.3(2019天津六校期中联考)已知向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A1 B2C3 D4解析：选Ca(1,2)，ab(4,5)，ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)，2ab

2、2(1,2)(3，3)(1,1)又c(x,3)，(2ab)c，13x0，x3.故选C.4(2019兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()A. B.C. D.解析：选B因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.5(2019福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选B如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC3DF，()()， .则()a b.故选B.B级保分题准做快做达标1(2019福州期末)已知a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则|c|()A. B3C. D.解析：选Ba(1,2)，b(1,1)，c2ab(3,3)，|c|3，故选B.2(2019长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B.C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2019丹东五校协作

3、体联考)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos 2()A. BC. D解析：选Cab，a，b(cos ，1)，tan cos 0，sin ，cos 212sin2122.故选C.4.(2019深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A. B.C. D2解析：选B以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以(2,2)，(2,1)，(2,2)，所以(22，2)，因为，所以解得所以.故选B.5(2019邹城期中)在ABC所在平面上有三点P，Q，R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比是()A12 B13C14 D15解析：选B由，得，即，2，则P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q，R的位置PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则SPQRSABCbsin Acsin Basin CSABC3SABCSABC，PQR与ABC的面积比为13.故选B.6已知平面直角坐标系内的两个向量a(m,

4、3m4)，b(1,2)，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4)(4，) D(，)解析：选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为a(m,3m4)，b(1,2)，则m2(3m4)10，即m4，所以m的取值范围为(，4)(4，)7(2019淮南一模)已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC分别交于点M，N，且x，y (x，y0)，则3xy的最小值是()A. B.C. D.解析：选D如图，又，又M，G，N三点共线，1.x0，y0，3xy(3xy)1.当且仅当yx时取等号故选D.8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B.C2 D4解析：选A因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.9.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是(

5、)A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：选D由点D是圆O外一点，可设 (1)，则(1).又C，O，D三点共线，令 (1)，则 (1，1)，所以m，n，则mn(1,0)10(2019福清校际联盟期中)已知向量a(1,2)，b(3,4)，则ab_.解析：ab(1,2)(3,4)(4,6)答案：(4,6)11.如图，在ABC中，已知，点P在线段BN上，若，则实数的值为_解析：可化为，即，因为，所以.由B，P，N三点共线可得.答案：12已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则的值为_解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：13.如图，O点在ABC的内部，E是BC边的中点，且有230，则AEC的面积与AOC的面积的比为_解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中点，所以2，2，因为230，所以240，所以O，D，E三点共线，且.又因为AEC与AOC都以AC为底，所以AEC的面积与AOC的面积的比为32.答案：3214.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，CBA60，ABD45，xy，求xy的值解：不妨设圆O的半径为1，则A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C，所以，.又xy，所以x(1,0)y.所以解之得所以xy.15已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为3c，所以3c(3,24)(3，4)(0,20)所以M(0,20)又因为2b，所以2b(12,6)(3，4)(9,2)，所以N(9,2)所以(9，18)7

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