现代电路分析课件第14章1拉普拉斯变换和网络函数
52页1、第 14 章 (1) 拉普拉斯变换,14-1 拉普拉斯变换的定义,14-2 拉普拉斯变换的基本性质,14-3 拉普拉斯反变换,14-4 运算电路,14-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路,14-1 拉普拉斯变换的定义,拉氏变换法是一种数学变化,可将高阶微分方程变换 为代数方程以便求解。,1. 拉氏变换的定义:,s为复频率,f(t)与F(s)一 一对应,拉氏变换:将时域函数f(t)(原函数)变换为复频域函数F(s) (象函数)。,t 0,f(t)=0,f(t)=(t)时此项 0,F(s)称为象函数,用大写字母表示,如I(s),U(s)。,f(t)称为原函数,用小写字母表示,如 i(t),u(t)。,2. 存在条件,对于一个函数 f(t),如果存在正的有限值常数M和c,使下式成立,则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。因为,傅氏积分公式存在的条件是(t)需满足狄里赫列条件,且,是收敛的。这后一个条件的限制性较强,致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换,其原因大体是由于t 时过程中(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围,选正实数,用收敛因子et 乘(t)。只要(t)随时间的增长不比
2、指数函数快,则可使,收敛。当t0时,et 将起发散作用。故(t)仅限于t0的情况。这在电路理论中是可行的,因为换路常发生在t0时刻,换路前的历史可用t0时的初始条件概括地表示。于是对 et(t)进行傅氏变换,并引入复变量Sj,便可得到拉氏变换公式。,拉氏变换式地积分下限记为0,如果(t)包含t0时刻的冲激,则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量Sj的实部应足够大,使e t (t)绝对可积,(t)的拉氏变换才存在。有些函数t t,e t 2等,不论多大都不存在拉氏变换,这些函数在电路理论中用处不大。原函数(t)是以时间 t 为自变量的实变函数,象函数F(s)是以复变量S为自变量的复变函数。(t)与F(s)之间有着一一对应的关系。,原函数(t)的拉氏变换,实际上就是(t)(t)e t 的傅氏变换。在t0时,(t)0的条件下,拉氏变换可看作傅氏变换把j换成S的推广,而傅氏变换(如果存在)则可看作拉氏变换Sj的特例。因为(t)拉氏变换就是将e t (t)进行傅氏变换,即把信号(t)展开为复频域函数F(s)。复变量Sj常称为复频率,称分析线性电路的运算法为复频域分析,而相应地称经典法为时域分析。,3
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