2017年中考数学模拟卷1

1、2017年中考数学模拟卷1（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1.在实数0，（）0，（）2，2中，最大的是（ ）A0 B（）0 C（）2 D22. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）3在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx24.下列计算正确的是（ ）A B C D 5.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字318 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A3. 386108 B.0.3386109 C.33.86107 D.3.3861096.如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM57如图所示的几何体的俯视图是（ ）8. 九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（

2、 ） A8，8 B8，8.5 C9，8 D9，8.59. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）10已知A（3，1）、B两点都在双曲线上，O为坐标原点，若AOB为等腰三角形，则点B的个数为（ ） A3 个 B4个 C5个 D6个 11.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）12已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A5B4或5C5或6D6或7二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 已知，在RtABC中，C90，则 14因式分解 15若，是一元二次方程的两根，则 16如果分式的值为零，那么x= 17若点（，1）与（2，b）关于原点对称，则= 18. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45

3、角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 三、解答题：本大题共8小题，共66分19（本题6分）化简：（1） （2）20.（本题6分）解下列方程：（1）x26x3=0； （2）3（x2）2=x2421.（本题8分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）22（本小题满分8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_度

4、；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）23.（本题满分8分）已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F.（1）求证：直线EF是O的切线（2）当直线AC与O相切时，求O的半径.24.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？25（本小题满

5、分10分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边ABBC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长26、（本小题满分10分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.C9.A10.B11.A 【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判

6、断分析即可【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象12.C13. 14.15.16.2.17.18.1519.（1） 31 4（2）20. (1) 3+2或3-2 （2）2或4 21、解：过点P作PCAB，C是垂足则APC=30，BPC=45 AC=PCtan30，BC=PCtan45 AC+BC=ABPCtan30+PCtan45=100km PC=100PC=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区22解：（1）50 （2）5级的频数为6，图略（3）72（4）答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动。23

7、. 解：（1）证明：连接OEABC是等边三角形B=C=60；又OB=OEOEB=B=C =60；OEAC； EFACEFOEEF是O的切线。 （2）设直线AC与O相切于点G，连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r在RtAOG中，解得： 24.解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元.根据题意，得=2 解得：x=3500，经检验，x=3500是方程的根。所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元. （2）由（1）知，第一次采购大蒜=100吨，第二次采购大蒜200吨，因此一共采购大蒜300吨.设应将a吨大蒜加工成蒜粉，总利润为w元，由题意得： 解得：100a120. w=1000a600(300a)=400a180000. 4000，w随a的增大而增大，当a=120时，w有最大值为：228000元. 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元. 25（1）证明：证得ADECDG （SAS）DCGDFC 90DCB90DCGDCB180点G在直线BC上。（2）解：当点E在AB边上时证得ADEBEH，得BHS(或)当点E在BC边上时，S（3）点F运动的路径长为。26、解：（1）令y=0，解得或 A（-1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3） 直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值= （3）存在4个这样的点F，分别是、G点纵坐标与C点相同或相反，G点在抛物线上，故可先求出G点坐标，再根据平移的性质求点F，有以下4种情况。（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）第11页

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