与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第八章 立体几何 课时跟踪训练42
13页1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十二四十二) 基础巩固 一、选择题 1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A异面 B相交 C平行 D异面或相交 解析 当两条直线无公共点时,可知两直线异面;当两异面 直线中的一条直线与两条直线交于一点时,可知两直线相交,选 D. 答案 D 2.如图,l,A,B,C,且 Cl,直线 ABlM, 过 A,B,C 三点的平面记作 ,则 与 的交线必通过( ) A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M 解析 AB,MAB,M. 又 C,M、C, 与 的交线必通过点 C 和点 M.选 D. 答案 D 3已知正方体 ABCDA1B1C1D1中,O 是 BD1的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M,则下列结论错误的是( ) AA1、M、O 三点共线 BM、O、A1、A 四点共面 CA、O、C、M 四点共面 DB、B1、O、M 四点共面 解析 因为 O 是 BD1的中点由正方体的性质知,O 也是 A1C 的中点,所以点 O 在直线 A1C 上,又直线 A1C 交平面 AB1D1于 点 M,则 A1、M、O 三点共线,又直线与直线
2、外一点确定一个平面, 所以 B、C 正确 答案 D 4以下四个命题中,正确命题的个数是( ) 不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面; 若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面;依次首 尾相接的四条线段必共面 A0 B1 C2 D3 解析 对于,不共面的四点中,其中任意三点不共线,故 正确;对于,若 A,B,C 共线时,A,B,C,D,E 不一定共 面 ,故不正确;对于,b,c 也可异面,故不正确;是错 误的选 B. 答案 B 5在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( ) A. B. 1 5 2 5 C. D. 3 5 4 5 解析 如图,连接 BC1,易证 BC1AD1,则A1BC1即为异 面直线 A1B 与 AD1所成的角或其补角连接 A1C1,设 AB1,则 AA12,A1C1,A1BBC1,故 cosA1BC1 25 . 552 2 5 5 4 5 答案 D 6两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( ) A两
3、条相交直线 B两条平行直线 C两个点 D一条直线和直线外一点 解析 如图,在正方体 ABCDEFGH 中,M,N 分别为 BF,DH 的中点,连接 MN,DE,CF,EG.当异面直线为 EG,MN 所在直线时,它们在底面 ABCD 内的射影为两条相交直线;当异面 直线为 DE,GF 所在直线时,它们在底面 ABCD 内的射影分别为 AD,BC,是两条平行直线;当异面直线为 DE,BF 所在直线时, 它们在底面 ABCD 内的射影分别为 AD 和点 B,是一条直线和一个 点,故选 C. 答案 C 二、填空题 7(2017陕西汉中调研)若直线 ab,且直线 a平面 ,则直 线 b 与平面 的位置关系是_ 答案 b 与 相交或 b 或 b 8(2018江西上饶月考)如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四个结论: 直线 AM 与 CC1是相交直线;直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与 MB1是异面直线;直线 MN 与 AC 所成的角为 60. 其中正确的结论为_(把你认为正确的结论序号都填上) 解析 由题图可知 AM
4、 与 CC1是异面直线,AM 与 BN 是异面 直线,BN 与 MB1为异面直线因为 D1CMN,所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角,且角为 60. 答案 9(2017广东华山模拟)如图所示,在正三棱柱 ABCA1B1C1中, D 是 AC 的中点,AA1AB1,则异面直线 AB1与 BD 所成的 2 角为_ 解析 取 A1C1的中点 E,连接 B1E,ED,AE,在 RtAB1E 中,AB1E 即为所求 设 AB1,则 A1A,AB1,B1E,AE ,故 23 3 2 3 2 AB1E60. 答案 60 三、解答题 10如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1中,M、N 分别是 A1B1、B1C1的中点问: (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由; (2)D1B 和 CC1是否是异面直线?说明理由 解 (1)不是异面直线理由如下: 连接 MN、A1C1、AC. M、N 分别是 A1B1、B1C1的中点, MNA1C1.A1A 綊 C1C, A1ACC1为平行四边形, A1C1AC,MNAC, A、M、N、C 在同一平面内,故 AM 和 CN
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