与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48

1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十八四十八) 基础巩固 一、选择题 1(2017东北三省四市二模)直线 x3y30 与圆(x1) 2(y3)210 相交所得弦长为( ) A. B. C4 D3 30 5 3 223 解析 由题知，题中圆的圆心坐标为(1,3)，半径 r，则 10 圆心到直线的距离 d，所以弦长为 22 |193| 1232 10 2r2d2 . 1010 430 答案 A 2(2017沈阳市高三质量监测)已知直线 l：yk(x)和圆 3 C：x2(y1)21，若直线 l 与圆 C 相切，则 k( ) A0 B. C.或 0 D.或 0 3 3 33 解析 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d1，|1k|，解得 k0 或 k，故选 |1 3k| 1k231k23 D. 答案 D 3(2017河南省洛阳市高三第一次统考)直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“|AB|”的( ) 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 依题意，注意到|AB|OA|2|OB|2等价于圆心

2、O 2 到直线 l 的距离等于，即有，k1.因此， “k1”是 2 2 1 k21 2 2 “|AB|”的充分不必要条件，选 A. 2 答案 A 4(2017陕西省高三质检)已知直线 yax 与圆 C：x2y22ax2y20 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三 角形，则圆 C 的面积为( ) A49 B36 C7 D6 解析 圆 C 的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心 C(a,1)到直线 yax 的距离为，解得 a27，所以 |a21| a21 3 2a21 圆 C 的面积为 ()26，选 D. a21 答案 D 5(2018河北省定兴三中月考)圆 O：x2y250 与圆 x2y212x6y400 的公共弦长为( ) A. B. C2 D2 5656 解析 由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为 2xy150. 又圆心 O(0,0)到公共弦所在直线 2xy150 的距离为 3，则两圆的公共弦长为 22.故选 C. |15| 22125503 525 答案 C 6(2017宁夏银川九中五模)直线 l：kxy40(kR)是圆 C：x2y24x4y60 的一条对称轴，过点

3、A(0，k)作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为( ) A. B. C. D2 2 2266 解析 圆 C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22， 表示以 C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线 2 l：kxy40 经过圆心 C(2,2)，所以2k240，解得 k3，所以点 A(0,3)，故直线 m 的方程为 yx3，即 xy30，则圆心 C 到直线 m 的距离 d，所以 |223| 2 1 2 直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 2.故选 C. 21 26 答案 C 二、填空题 7(2017四川新津中学月考)若点 P(1,1)为圆 C：(x3)2y29 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为_ 解析 圆心为 C(3,0)，直线 PC 的斜率 kPC ，则弦 MN 所 1 2 在直线的斜率 k2，则弦 MN 所在直线的方程为 y12(x1)，即 2xy10. 答案 2xy10 8已知圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2y22x2mym230，若圆 C1与圆 C2相外切，则实数 m_. 解析 圆 C1和圆 C2的标准

4、方程分别为(xm)2(y2) 29，(x1)2(ym)24，圆心分别为 C1(m，2)，C2(1，m)， 半径分别为 3 和 2.当两圆外切时，5，解得 m12m22 m2 或 m5. 答案 2 或5 9(2015江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且 与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的 标准方程为_ 解析 直线 mxy2m10(mR)恒过定点(2，1)，当点 (2，1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时 r ，圆的标准方程为(x1)2y22. 1220122 答案 (x1)2y22 三、解答题 10直线 l 的方程为 mxym20(mR)，圆 O 的方程为 x2y29. (1)证明：不论 m 取何值，l 与圆都相交； (2)求 l 被圆截得的线段长的最小值 解 (1)证明：证法一：圆心 O 到 l 的距离为 d，圆 |m2| 1m2 O 的半径长为 3. 若 l 与圆相交，则有08 2 0， (m 1 4) 9 2 显然 8 2 0(对任意的 m)总成立， (m 1 4) 9 2 0，则 m1，所以直线 l 的方程为 xy10. 解

5、法二：由题意，设直线 l 的方程为 xmy1(m0)，即 xmy10，所以圆心 O 到直线 l 的距离 d. 1 1m2 又2，且|OM|1，圆 x2y25 的半径 r， BM MA 5 所以2()，即 3 r2d2|OM|2d2r2d2|OM|2d2 ， |OM|2d2r2d2 所以 95，解得 m21， (1 1 1m2) 1 1m2 又点 A 在第一象限，所以 m1，故直线 l 的方程为 xy10. 答案 xy10 15(2015全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. OM ON 解 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1. 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以1. |2k31| 1k2 解得k. 4 7 3 4 7 3 所以 k 的取值范围为. ( 4 7 3 ，4 7 3 ) (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2) 将 ykx1 代入圆 C 的方程(x2)2(y3)21，整理得 (1k2)x24(1k)x70. 所

6、以 x1x2，x1x2. 41k 1k2 7 1k2 x1x2y1y2 OM ON (1k2)x1x2k(x1x2)1 8. 4k1k 1k2 由题设可得812，解得 k1，所以 l 的方程为 4k1k 1k2 yx1. 故圆 C 的圆心(2,3)在 l 上，所以|MN|2. 16(2018河北衡水中学五调)已知圆 C：(x3)2(y4)24， 直线 l 过定点 A(1,0) (1)若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程； (2)若 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求CPQ 的面积的最大值， 并求此时直线 l 的方程 解 (1)若直线 l 的斜率不存在， 则直线 l 的方程为 x1，符合题意； 若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 yk(x1)， 即 kxyk0. 直线 l 与圆 C 相切，圆心(3,4)到直线 l 的距离等于半径，即 2，解得 k ， |3k4k| k21 3 4 故直线 l 的方程为 y (x1)，即 3x4y30. 3 4 综上，所求直线 l 的方程为 x1 或 3x4y30. (2)直线与圆相交于两点，直线的斜率一定存在且不为 0. 设直线方程为 kxyk0，则圆心到直线 l 的距离为 d .SCPQ d2d |2k4| 1k2 1 24d24d24d2d4 ，当 d时，SCPQ取得最大值 2. d22242 d，解得 k1 或 k7. |2k4| 1k22 故所求直线 l 的方程为 xy10 或 7xy70. 延伸拓展 (2017江苏南京三模)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2y21，圆 M：(xa3)2(y2a)21(a 为实数)若圆 O 和圆 M 上分别存在点 P，Q，使得OQP30，则 a 的取值范围为 _ 解析 由题意知，圆心 M(a3,2a)因为圆 O 和圆 M 上分 别存在点 P，Q，使得OQP30，易知当 Q 为线段 OM 与圆 M 的 交点，PQ 与圆 O 相切于点 P 时，OQP 最大，且|OP|1，所以 |OM|OQ|MQ|3，所以(a3)24a29，解得 a0. 6 5 答案 6 5，0

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